Question

【題目】如圖，旗桿AB的頂端B在夕陽(yáng)的余輝下落在一個(gè)斜坡上的點(diǎn)D處，某校數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)正在測(cè)量旗桿的高度，在旗桿的底部A處測(cè)得點(diǎn)D的仰角為15°，AC=10米，又測(cè)得∠BDA=45°．已知斜坡CD的坡度為i=1：，求旗桿AB的高度（≈1.7，結(jié)果精確到個(gè)位）．

Answer 1

【答案】36米．

【解析】

試題分析：延長(zhǎng)BD，AC交于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥AE于點(diǎn)F．構(gòu)建Rt△DEF和Rt△CDF．通過解這兩個(gè)直角三角形求得相關(guān)線段的長(zhǎng)度即可．

試題解析：延長(zhǎng)BD，AC交于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥AE于點(diǎn)F．

∵i=tan∠DCF==，

∴∠DCF=30°，

又∵∠DAC=15°，

∴∠ADC=15°，

∴CD=AC=10，

在Rt△DCF中，DF=CDsin30°=10×=5（米），

CF=CDcos30°=10×=，∠CDF=60°，

∴∠BDF=45°+15°+60°=120°，

∴∠E=120°﹣90°=30°，

在Rt△DFE中，EF==，

∴AE=10++=+10，

在Rt△BAE中，BA=AEtanE=（+10）×=30+≈36（米），

答：旗桿AB的高度約為36米．