Question

24、一家化工廠原來每月利潤(rùn)為120萬元，從今年1月起安裝使用回收凈化設(shè)備（安裝時(shí)間不計(jì)），一方面改善了環(huán)境，另一方面大大降低原料成本．據(jù)測(cè)算，使用回收凈化設(shè)備后的1至x月（1≤x≤12）的利潤(rùn)的月平均值w（萬元）滿足w=10x+90，第二年的月利潤(rùn)穩(wěn)定在第1年的第12個(gè)月的水平．
（1）設(shè)使用回收凈化設(shè)備后的1至x月（1≤x≤12）的利潤(rùn)和為y，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求前幾個(gè)月的利潤(rùn)和等于700萬元；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，使用回收凈化設(shè)備后的1至x月的利潤(rùn)和與不安裝回收凈化設(shè)備時(shí)x個(gè)月的利潤(rùn)和相等；
（3）求使用回收凈化設(shè)備后兩年的利潤(rùn)總和．

Answer 1

分析：（1）因?yàn)槭褂没厥諆艋�設(shè)備后的1至x月（1≤x≤12）的利潤(rùn)的月平均值w（萬元）滿足w=10x+90，所以y=xw=x（10x+90）；要求前幾個(gè)月的利潤(rùn)和=700萬元，可令y=700，利用方程即可解決問題；
（2）因?yàn)樵瓉砻吭吕麧?rùn)為120萬元，使用回收凈化設(shè)備后的1至x月的利潤(rùn)和與不安裝回收凈化設(shè)備時(shí)x個(gè)月的利潤(rùn)和相等，所以有y=120x，解之即可求出答案；
（3）因?yàn)槭褂没厥諆艋�設(shè)備后第一、二年的利潤(rùn)=12×（10×12+90），求出它們的和即可．

解答：解：（1）y=xw=x（10x+90）=10x²+90x，
10x²+90x=700，
解得：x=5或-14（不合題意，舍去），
答：前5個(gè)月的利潤(rùn)和等于700萬元；

（2）10x²+90x=120x，
解得：x=3或0（不合題意，舍去），
答：當(dāng)x為3時(shí)，使用回收凈化設(shè)備后的1至x月的利潤(rùn)和與不安裝回收凈化設(shè)備時(shí)x個(gè)月的利潤(rùn)和相等；

（3）第一年全年的利潤(rùn)是：12（10×12+90）=2520（萬元），
前11個(gè)月的總利潤(rùn)是：11（10×11+90）=2200（萬元），
∴第12月的利潤(rùn)是2520-2200=320萬元，
第二年的利潤(rùn)總和是12×320=3840萬元，
2520+3840=6360（萬元）．
答：使用回收凈化設(shè)備后兩年的利潤(rùn)總和是6360萬元．

點(diǎn)評(píng)：本題需正確理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式進(jìn)一步求解．