Question

如圖，E、F、G、H分別是四邊形ABCD四條邊的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH為菱形，則四邊形ABCD應(yīng)具備的條件是（　�。�

A．對角線互相平分

B．對角線互相垂直

C．對角線相等

D．一組對邊平行而另一組對邊不平行

Answer 1

分析：據(jù)已知條件可以得出要使四邊形EFGH為菱形，應(yīng)使EH=EFFG=HG，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可以求出四邊形ABCD應(yīng)具備的條件．

解答：解：連接AC，BD，
∵四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是四條邊的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH為菱形，
∴EF=FG=GH=EH，
∵FG=EH=

1

2

DB，HG=EF=

1

2

AC，
∴要使EH=EF=FG=HG，
∴BD=AC，
∴四邊形ABCD應(yīng)具備的條件是BD=AC，
故選C．

點(diǎn)評：此題主要考查了三角形中位線的性質(zhì)以及菱形的判定方法，正確運(yùn)用菱形的判定定理是解決問題的關(guān)鍵．