Question

【題目】如圖，⊙O的半徑為6cm，B為⊙O外一點(diǎn)，OB交⊙O于點(diǎn)A，AB=OA，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以π cm/s的速度在⊙O上按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)A立即停止．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為______時(shí)，BP與⊙O相切．

Answer 1

【答案】2或10

【解析】

根據(jù)切線的判定與性質(zhì)進(jìn)行分析即可．若BP與⊙O相切，則∠OPB=90°，又因?yàn)?/span>OB=2OP，可得∠B=30°，則∠BOP=60°；根據(jù)弧長公式求得弧AP長，除以速度，即可求得時(shí)間．

連接OP
∵當(dāng)OP⊥PB時(shí)，BP與⊙O相切，

∵AB=OA，OA=OP，

∴OB=2OP，∠OPB=90°；

∴∠B=30°；

∴∠O=60°；

∵OA=6cm，

弧AP==2π，

∵圓的周長為：12π，

∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的距離為2π或12π-2π=10π；

∴當(dāng)t=2秒或10秒時(shí)，有BP與⊙O相切．

故答案為：2或10