Question

8、如圖所示，某賓館大廳要鋪圓環(huán)形的地毯，工人師傅只測(cè)量了與小圓相切的大圓的弦AB的長，就計(jì)算出了圓環(huán)的面積，若測(cè)量得AB的長為20米，則圓環(huán)的面積為（　　）

A、10平方米

B、10π平方米

C、100平方米

D、100π平方米

Answer 1

分析：過O作OC⊥AB于C，連OA，根據(jù)垂徑定理得到AC=BC=10，再根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC為小圓的切線，于是有圓環(huán)的面積=π•OA²-π•OC²=π（OA²-OC²）=π•AC²，即可圓環(huán)的面積．

解答：解：過O作OC⊥AB于C，連OA，如圖，
∴AC=BC，而AB=20，
∴AC=10，
∵AB與小圓相切，
∴OC為小圓的半徑，
∴圓環(huán)的面積=π•OA²-π•OC²，
=π（OA²-OC²），
=π•AC²=100π（平方米）．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的弧．也考查了切線的性質(zhì)定理以及勾股定理．