Question

為了順應(yīng)市場要求，某市電子玩具制造公司技術(shù)部研制開發(fā)一種新產(chǎn)品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程．下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤s（萬元）與銷售時(shí)間t（月）之間的關(guān)系（即前t個(gè)月的利潤總和s和t之間的關(guān)系）．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：
（1）由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤s（萬元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求截止到幾月末公司累積利潤可達(dá)到6萬元？
（3）求第9個(gè)月公司所獲利潤是多少萬元？

Answer 1

分析：（1）首先得出圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合頂點(diǎn)式求出其解析式；
（2）求截止到幾月末公司累積利潤可達(dá)到6萬元，即s=6求月份t；
（3）求第9個(gè)月公司所獲利潤是多少萬元，即t=9，求s．

解答：解：（1）由圖象可得圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)分別為：（0，0），（2，-2），（4，0），
將頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，-2）代入s=a（t-

b

2a

）²+

4ac-b 2

4a

，得：s=a（t-2）²-2，
解得：s=

1

2

（t-2）²-2；

（2）當(dāng)累積利潤達(dá)到6萬元時(shí)，
s=

1

2

（t-2）²-2=6，
解得：t=6或-2（不合題意舍去），
∴截止到6月末公司累積利潤可達(dá)到6萬元；

（3）求第9個(gè)月公司所獲利潤，即當(dāng)t=9時(shí)的s將去t=8時(shí)的s，
∴當(dāng)t=9時(shí)，s=

1

2

（t-2）²-2=

1

2

（9-2）²-2=22.5萬，
當(dāng)t=8時(shí)，s=

1

2

（t-2）²-2=

1

2

（8-2）²-2=16萬，
∴第9個(gè)月公司所獲利潤是6.5萬元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)解析式的求法，以及運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問題，體現(xiàn)了二次函數(shù)與一元二次方程密切的聯(lián)系．