Question

（10分）（1）探究歸納：如圖，已知△ABC與△ABD的面積相等，試判斷
【小題1】（1）AB與CD的位置關系，并說明理由．

【小題2】（2）結論應用：①如圖，點M,N在反比例函數(shù)的圖象上，過點M作ME⊥y軸，過點N作NF⊥x軸，垂足分別為E，F．證明：MN∥EF．

②如圖，點M,N在反比例函數(shù)y=的圖象上，且M（2,m）,N是第三象限內(nèi)反比例函數(shù)y=的圖象上一動點．過點M作ME⊥y軸，過點N作EF⊥x軸，垂足分別為E，F．說明MN∥EF．并求當四邊形MEFN的面積為12時點N的坐標．

Answer 1

【小題1】（1）證明：分別過點C、D作CG⊥AB、DH⊥AB，垂足為G、H，則∠CGA=∠DHB=90°
∴CG∥DH.
∵△ABC與△ABD的面積相等，
∴CG=DH.………………（2分）
∴四邊形CGHD為平行四邊形.
∴AB∥CD.………………（3分）
【小題2】（2）①證明：連結MF，NE.
設點M的坐標為（x₁，y₁），點N的坐標為（x₂，y₂）.
∵點M，N在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，
∴x₁y₁=k，x₂y₂=k.
∵ME⊥y軸，NF⊥x軸，
∴OE=y₁，OF=x₂.
∴

∴
由（1）中的結論可知：MN∥EF. ………………………………………………（6分）
②設點M的坐標為（x₁，y₁），點N的坐標為（x₂，y₂）.
∴

∴
由（1）中的結論可知：MN∥EF.
設MN和x軸的交點為G（如圖③），則，易知四邊形EFGM為平行四邊形，EM=2.
S_{四邊形EFNM}=S_EFGM+S_△FNG

="10" + FN
當S_{四邊形EFNM}=12時，FN=2，
∴點N的坐標為（-5，-2）. ………………………………………………（10分

解析