Question

如圖，正比例函數(shù)y=2x的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點(diǎn)A（m，2），一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（-2，-1），與y軸的交點(diǎn)為C，與x軸的交點(diǎn)為D．
（1）求一次函數(shù)解析式；
（2）求C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）求△AOD的面積．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)正比例函數(shù)解析式求得m的值，再進(jìn)一步運(yùn)用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)（1）中的解析式，令x=0求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)（1）中的解析式，令y=0求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而求得三角形的面積．

解答：解：（1）∵正比例函數(shù)y=2x的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點(diǎn)A（m，2），
∴2m=2，
m=1．
把（1，2）和（-2，-1）代入y=kx+b，得

k+b=2 -2k+b=-1

，
解，得

k=1 b=1

，
則一次函數(shù)解析式是y=x+1；

（2）令x=0，則y=1，即點(diǎn)C（0，1）；

（3）令y=0，則x=-1．
則△AOD的面積=

1

2

×1×2=1．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求法．