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    【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣2＝0．
    （1）求證：此方程總有兩個實數(shù)根；
    （2）若此方程有一個根大于0且小于1，求k的取值范圍．
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    【答案】（1）證明見解析；（2）1＜k＜2．
    【解析】
    （1）根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式，求得判別式恒成立，因此得證；
    （2）利用求根公式求根，根據(jù)有一個跟大于0且小于1，列出關于的不等式組，解之即可.
    （1）證明：△=b2-4ac=[-（k+1）]2-4×（2k-2）=k2-6k+9=（k-3）2，
    ∵（k-3）2≥0，即△≥0，
    ∴此方程總有兩個實數(shù)根，
    解得x1=k-1，x2=2，
    ∵此方程有一個根大于0且小于1，
    而x2＞1，
    ∴0＜x1＜1，
    即0＜k-1＜1．
    ∴1＜k＜2，
    即k的取值范圍為：1＜k＜2．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O分別于BC，AC相交于點D，E，BD=CD，過點D作⊙O的切線交邊AC于點F．
    （1）求證：DF⊥AC；
    （2）若⊙O的半徑為5，∠CDF=30°，求  的長（結果保留π）．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖，菱形ABCD對角線交于點O，BE∥AC，AE∥BD，EO與AB交于點F．
    （1）試判斷四邊形AEBO的形狀，并說明你的理由；
    （2）求證：EO=DC．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌嶒灥慕Y果．
    下面有三個推斷：
    ①當投擲次數(shù)是500時，計算機記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616；
    ②隨著實驗次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上”的概率是0.618；
    ③若再次用計算機模擬實驗，則當投擲次數(shù)為1000時，“釘尖向上”的概率一定是0.620．
    其中合理的是（ ）
    A. ① B. ② C. ①② D. ①③
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】閱讀理解：
    如圖①，在平面直角坐標系中，若已知點A（xA，yA）和點C（xC，yC），點M為線段AC的中點，利用三角形全等的知識，有△AMP≌△CMQ，則有PM=MQ，PA=QC，即xM﹣xA=xC﹣xM，yA﹣yM=yM﹣yC，從而有，即中點M的坐標為（，）．
    基本知識：
    （1）如圖①，若A、C點的坐標分別A（﹣1，3）、C（3，﹣1），求AC中點M的坐標；
    方法提煉：
    （2）如圖②，在平面直角坐標系中，ABCD的頂點A、B、C的坐標分別為（﹣1，5）、（﹣2，2）、（3，3），求點D的坐標；
    （3）如圖③，點A是反比例函數(shù)y=（x＞0）上的動點，過點A作AB∥x軸，AC∥y軸，分別交函數(shù)y═（x＞0）的圖象于點B、C，點D是直線y=2x上的動點，請?zhí)剿髟邳cA運動過程中，以A、B、C、D為頂點的四邊形能否為平行四邊形，若能，求出此時點A的坐標；若不能，請說明理由．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著。書中有下列問題“今有勾八步，股十五步。問勾中容圓徑幾何？”其意思為今有直角三角形，勾（短直角邊）長為8步，股（長直角邊）長為15步，問該直角三角形能容納的圓形（內切圓）直徑是步。
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交CD邊于點E．點F在BC邊上，且FE⊥AE．
    （1）如圖1，①∠BEC=_________°；
    ②在圖1已有的三角形中，找到一對全等的三角形，并證明你的結論；
    （2）如圖2，F(xiàn)H∥CD交AD于點H，交BE于點M．NH∥BE，NB∥HE，連接NE．若AB=4，AH=2，求NE的長．
     
    圖1 圖2
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖，O是等邊△ABC內一點，OA=3，OB=4，OC=5，將線段BO以點B為旋轉中心逆時針旋轉60°得到線段BO′，下列結論：
    ①△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉60°得到；
    ②點O與O′的距離為4；
    ③四邊形AO BO′的面積為6+3 
    ④∠AOB=150°；
    ⑤S△AOC+S△AOB=6+  ．
    其中正確的結論是（ ）

    A.②③④⑤
    B.①③④⑤
    C.①②③⑤
    D.①②④⑤
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖，已知MN是⊙O的直徑，直線PQ與⊙O相切于P點，NP平分∠MNQ． 
    （1）求證：NQ⊥PQ；
    （2）若⊙O的半徑R=2，NP=  ，求NQ的長．
    

			
    

			
    
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    同步練習冊答案