Question

19、青島國際帆船中心要修建一處公共服務(wù)設(shè)施，使它到三所運(yùn)動員公寓A、B、C的距離相等．
（1）若三所運(yùn)動員公寓A、B、C的位置如圖所示，請你在圖中確定這處公共服務(wù)設(shè)施（用點(diǎn)P表示）的位置；
（2）若∠BAC=66°，則∠BPC=

度．

Answer 1

分析：（1）到線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)應(yīng)在線段的垂直平分線上，所以應(yīng)應(yīng)做出任意兩條線段的垂直平分線上；
（2）連接點(diǎn)P和各頂點(diǎn)，以及AC．根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求解．

解答：解：（1）如圖（3分）

（2）連接點(diǎn)P和各頂點(diǎn)，以及AC．
∵PA=PB，
∴∠PAB=∠PBA，
同理∠PAC=∠PCA，
∵∠BAP+∠PAC=∠BAC=66°，
∴∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA=132°，
∵∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°，
∴∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA+∠PBC+∠PCB=180°，
∴∠BPC=∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA=132°．（6分）

點(diǎn)評：本題用到的知識點(diǎn)為：到線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)應(yīng)在線段的垂直平分線上；線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等．等邊對等角．