Question

如圖，∠POB=∠POA，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，下列結論錯誤的是（　�。�

A．PD=PE

B．OD=OE

C．∠DPO=∠EPO

D．PD=OD

Answer 1

分析：根據角平分線性質得出PE=PD，根據勾股定理推出OE=OD，根據三角形內角和定理推出∠DPO=∠EPO．

解答：解：A、∵∠POB=∠POA，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PE=PD，正確，故本選項錯誤；
B、∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PEO=∠PDO=90°，
∵OP=OP，PE=PD，
∴由勾股定理得：OE=OD，正確，故本選項錯誤；
C、∵∠PEO=∠PDO=90°，∠POB=∠POA，
∴由三角形的內角和定理得：∠DPO=∠EPO，正確，故本選項錯誤；
D、根據已知不能推出PD=OD，錯誤，故本選項正確；
故選D．

點評：本題考查了線段垂直平分線性質，角平分線性質，全等三角形的性質和判定的應用，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．