Question

如圖，點(diǎn)A是一個(gè)半徑為300米的圓形森林公園的中心，在森林公園附近有B、C兩個(gè)村莊，現(xiàn)要在B、C兩村莊之間修一條長為1000米的筆直公路將兩村連通．經(jīng)測(cè)得∠ABC=45°，∠ACB=30°，問此公路是否會(huì)穿過森林公園？請(qǐng)通過計(jì)算進(jìn)行說明．

Answer 1

分析：根據(jù)已知求得AH的長，將其與300進(jìn)行比較，若大于300則不會(huì)穿過，否則會(huì)穿過．

解答：解：不會(huì)穿過森林公園．
因?yàn)?span id="qmfqrab" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

AH

BH

=tan45°=1，所以BH=AH．
又因?yàn)?span id="snkwfyv" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

AH

HC

=tan30°=

3

3

，所以HC=

3

AH．
所以BC=BH+HC=AH+

3

AH=（

3

+1）AH．
又因?yàn)锽C=1000，所以（

3

+1）AH=1000．
所以AH=500（

3

-1）．
而500（

3

-1）＞300，
故此公路不會(huì)穿過森林公園．

點(diǎn)評(píng)：解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．