【題目】如圖，在矩形
中，
，過矩形的對角線交點
作直線分別交
、
于點
，連接
，若
是等腰三角形，則
____.
【答案】
或
【解析】
連接AC，由矩形的性質(zhì)得出∠B=90°，AD=BC=6，OA=OC，AD∥BC，由ASA證明△AOE≌△COF，得出AE=CF，若△AEF是等腰三角形，分三種情討論：
①當(dāng)AE=AF時，設(shè)AE=AF=CF=x，則BF=6-x，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；
②當(dāng)AF=EF時，作FG⊥AE于G，則AG=
AE=BF，設(shè)AE=CF=x，則BF=6-x，AG=x，得出方程x=6-x，解方程即可；
③當(dāng)AE=FE時，作EH⊥BC于H，設(shè)AE=FE=CF=x，則BF=6-x，CH=DE=6-x，求出FH=CF-CH=2x-6，在Rt△EFH中，由勾股定理得出方程，方程無解；即可得出答案．
解：連接AC，如圖1所示：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，AD=BC=6，OA=OC，AD∥BC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF，若△AEF是等腰三角形，分三種情討論：
①當(dāng)AE=AF時，如圖1所示：
設(shè)AE=AF=CF=x，則BF=6-x，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：42+（6-x）2=x2，
解得：x=，
即AE=；
②當(dāng)AF=EF時，
作FG⊥AE于G，如圖2所示：
則AG=AE=BF，
設(shè)AE=CF=x，則BF=6-x，AG=x，
所以x=6-x，
解得：x=4；
③當(dāng)AE=FE時，作EH⊥BC于H，如圖3所示：
設(shè)AE=FE=CF=x，則BF=6-x，CH=DE=6-x，
∴FH=CF-CH=x-（6-x）=2x-6，
在Rt△EFH中，由勾股定理得：42+（2x-6）2=x2，
整理得：3x2-24x+52=0，
∵△=（-24）2-4×3×52＜0，
∴此方程無解；
綜上所述：△AEF是等腰三角形，則AE為或4；
故答案為：或4．
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【題目】如圖，將矩形紙片
（
）折疊，使點
剛好落在線段
上，且折痕分別與邊
，相交于點
，
，設(shè)折疊后點，
的對應(yīng)點分別為點
，
.
（1）判斷四邊形
的形狀，并證明你的結(jié)論；
（2）若
，且四邊形的面積
，求線段
的長.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著近幾年我市私家車日越增多，超速行駛成為引發(fā)交通事故的主要原因之一．某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組為開展“文明駕駛、關(guān)愛家人、關(guān)愛他人”的活動，設(shè)計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點P，在筆直的車道m(xù)上確定點O，使PO和m垂直，測得PO的長等于21米，在m上的同側(cè)取點A、B，使∠PAO=30°，∠PBO=60°．
（1）求A、B之間的路程（保留根號）；
（2）已知本路段對校車限速為12米/秒若測得某校車從A到B用了2秒，這輛校車是否超速？請說明理由．
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【題目】（1）閱讀理解：
如圖①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
解決此問題可以用如下方法：延長AD到點E使DE=AD，再連接BE（或?qū)?/span>△ACD繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷．
中線AD的取值范圍是 ；
（2）問題解決：
如圖②，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF于點D，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF，求證：BE+CF＞EF；
（3）問題拓展：
如圖③，在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以為頂點作一個70°角，角的兩邊分別交AB，AD于E、F兩點，連接EF，探索線段BE，DF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，結(jié)論：①EM＝FN；②AF
∥EB；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM
其中正確的有 ．
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【題目】蚌埠“一帶一路”國際龍舟邀請賽期間，小青所在學(xué)校組織了一次“龍舟”故事知多少比賽，小青從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分同學(xué)的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計.以下是根據(jù)抽取同學(xué)的分?jǐn)?shù)制作的不完整的頻率分布表和頻率分布直方圖，請根據(jù)圖表，回答下列問題: :
組別 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
1 |
| 9 | 0.18 |
2 |
|
|
|
3 |
| 21 | 0.42 |
4 |
|
| 0.06 |
5 |
| 2 |
|
(1)根據(jù)上表填空: 
__，
=. ，
= .
(2)若小青的測試成績是抽取的同學(xué)成績的中位數(shù)，那么小青的測試成績在什么范圍內(nèi)?
(3)若規(guī)定:得分在
的為“優(yōu)秀”，若小青所在學(xué)校共有600名學(xué)生，從本次比賽選取得分為“優(yōu)秀”的學(xué)生參加決賽，請問共有多少名學(xué)生被選拔參加決賽?
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【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ABEF、ACPQ、BDMC，四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S4．則S1+S2+S3+S4等于（ ）
A．14 B．16 C．18 D．20
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【題目】灌云教育局為了解今年九年級學(xué)生體育測試情況，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生的體育測試成績?yōu)闃颖�，按A、B、C、D四個等級進(jìn)行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：
（說明：A級：90分～100分；B級：75分～89分；C級：60分～74分；D級：60分以下）
（1）請把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；
（2）樣本中D級的學(xué)生人數(shù)占全班學(xué)生人數(shù)的百分比是_____________；
（3）扇形統(tǒng)計圖中A級所在的扇形的圓心角度數(shù)是_____________；
（4）若該縣九年級有8000名學(xué)生，請你用此樣本估計體育測試中A級和B級的學(xué)生人數(shù)之和．
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【題目】隨著社會的發(fā)展，通過微信朋友圈發(fā)布自己每天行走的步數(shù)已經(jīng)成為一種時尚．“健身達(dá)人”小陳為了了解他的好友的運(yùn)動情況．隨機(jī)抽取了部分好友進(jìn)行調(diào)查，把他們6月1日那天行走的情況分為四個類別：A（0～5000步）（說明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），統(tǒng)計結(jié)果如圖所示：
請依據(jù)統(tǒng)計結(jié)果回答下列問題：
（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了 位好友．
（2）已知A類好友人數(shù)是D類好友人數(shù)的5倍．
①請補(bǔ)全條形圖；
②扇形圖中，“A”對應(yīng)扇形的圓心角為 度．
③若小陳微信朋友圈共有好友150人，請根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計大約有多少位好友6月1日這天行走的步數(shù)超過10000步？
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