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【題目】如圖，已知
，
為射線
上一定點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于射線
的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)
為射線上一動(dòng)點(diǎn)，連接
，滿足
為鈍角，以點(diǎn)
為中心，將線段逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)
至線段
，滿足點(diǎn)
在射線的反向延長(zhǎng)線上．
(1)依題意補(bǔ)全圖形；
(2)當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，旋轉(zhuǎn)角
是否發(fā)生變化?若不變化，請(qǐng)求出的值，若變化，請(qǐng)說明理由；
(3)從點(diǎn)向射線作垂線，與射線的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)
，探究線段
和
的數(shù)量關(guān)系并證明．
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線
（m≠0）向右平移
個(gè)單位長(zhǎng)度后得到拋物線G2，點(diǎn)A是拋物線G2的頂點(diǎn)．
（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)（0，）且平行于x軸的直線l與拋物線G2交于B，C兩點(diǎn)．
①當(dāng)∠BAC＝90°時(shí)．求拋物線G2的表達(dá)式；
②若60°＜∠BAC＜120°，直接寫出m的取值范圍．
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【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出問題：如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，AC＝3cm，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE、DE．問CE的長(zhǎng)是多少時(shí)，△AED的周長(zhǎng)等于CE長(zhǎng)的3倍．設(shè)CE＝xcm，△AED的周長(zhǎng)為ycm（當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，y的值為10）．
小牧根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．
下面是小牧的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
（1）通過取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組值，如下表：
x/cm | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 |
y/cm | 8.0 | 7.7 | 7.5 | 7.4 |
| 8.0 | 8.6 | 9.2 | 10 |
（說明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）
（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出上表中對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象，如圖2；
（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：
①當(dāng)CE的長(zhǎng)約為 cm時(shí)，△AED的周長(zhǎng)最��；
②當(dāng)CE的長(zhǎng)約為 cm時(shí)，△AED的周長(zhǎng)等于CE的長(zhǎng)的3倍．
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【題目】已知：點(diǎn)
和
是一次函數(shù)
與反比例函數(shù)
圖象的兩個(gè)不同交點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于
軸的對(duì)稱點(diǎn)為
，直線
以及
分別與
軸交與點(diǎn)
和點(diǎn)
．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若
，求
的取值范圍。
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【題目】如圖，在△ABD中，∠ABD = ∠ADB，分別以點(diǎn)B，D為圓心，AB長(zhǎng)為半徑在BD的右側(cè)作弧，兩弧交于點(diǎn)C，連接BC，DC和AC，AC與BD交于點(diǎn)O．
（1）用尺規(guī)補(bǔ)全圖形，并證明四邊形ABCD為菱形；
（2）如果AB = 5，
，求BD的長(zhǎng)．
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【題目】小字計(jì)劃在某外賣網(wǎng)站點(diǎn)如下表所示的菜品，已知每份訂單的配送費(fèi)為3元，商家為了促銷，對(duì)每份訂單的總價(jià)（不含配送費(fèi)）提供滿減優(yōu)惠：滿30元減12元，滿60元減30元，滿100元減45元，如果小宇在購(gòu)買下表中所有菜品時(shí)，采取適當(dāng)?shù)南掠唵畏绞剑敲此c(diǎn)餐的總費(fèi)用最低可為___元.
菜品 | 單價(jià)（含包裝費(fèi)） | 數(shù)量 |
| 30元 | 1 |
| 12元 | 1 |
| 30元 | 1 |
| 12元 | 1 |
| 3元 | 2 |
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【題目】如圖1，矩形的一條邊長(zhǎng)為x，周長(zhǎng)的一半為y，定義（x，y）為這個(gè)矩形的坐標(biāo)。如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，直線x=1，y=3將第一象限劃分成4個(gè)區(qū)域，已知矩形1的坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A落在如圖所示的雙曲線上，矩形2的坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在區(qū)域④中，則下面敘述中正確的是（ ）
A. 點(diǎn)A的橫坐標(biāo)有可能大于3
B. 矩形1是正方形時(shí)，點(diǎn)A位于區(qū)域②
C. 當(dāng)點(diǎn)A沿雙曲線向上移動(dòng)時(shí)，矩形1的面積減小
D. 當(dāng)點(diǎn)A位于區(qū)域①時(shí)，矩形1可能和矩形2全等
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【題目】如圖，拋物線
交
軸于
兩點(diǎn)，交
軸于點(diǎn)
直線
經(jīng)過點(diǎn)
．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)
是直線
下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作
軸于點(diǎn)
交直線于點(diǎn)
設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
若
求
的值；
（3）
是第一象限對(duì)稱軸右側(cè)拋物線上的一點(diǎn)，連接
拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)
．使得
與
相似，且
為直角，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
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【題目】
問題發(fā)現(xiàn)
如圖
，正方形
將正方形
繞點(diǎn)
旋轉(zhuǎn)，直線
交于點(diǎn)
請(qǐng)直接寫出線段
與
的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 _；
拓展探究
如圖
，矩形
將矩形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，直線
交于點(diǎn)中線段關(guān)系還成立嗎/若成立，請(qǐng)寫出理由；若不成立，請(qǐng)寫出線段的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；
解決問題
在的條件下，
矩形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過程中，請(qǐng)直接寫出當(dāng)點(diǎn)
與點(diǎn)
重合時(shí)，線段的長(zhǎng)，
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【題目】女本柔弱，為母則剛．說的是母親對(duì)子女無私的愛，母愛偉大．值此母親節(jié)來臨之際，某花店推出一款康乃馨花束，經(jīng)過近幾年的市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該花束在母親節(jié)的銷售量
(束)與銷售單價(jià)
(元)之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系，已知該花束的成本是每束
元．
求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫的取值范圍)；
設(shè)該花束在母親節(jié)盈利為
元，寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；并求出當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)，利潤(rùn)最大；
花店開拓新的進(jìn)貨渠道，以降低成本，預(yù)計(jì)在今后的銷售中，母親節(jié)期間該花束的銷售量與銷售單價(jià)仍存在中的關(guān)系若想實(shí)現(xiàn)銷售單價(jià)為
元，且銷售利潤(rùn)不低于
元的銷售目標(biāo)，該花束每束的成本應(yīng)不超過多少元，
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