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【題目】已知二次函數(shù)圖象過點A(-2,0),B(4,0),C(0,4)
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)如圖,當點P為AC的中點時,在線段PB上是否存在點M,使得∠BMC=90°?若存在,求出點M的坐標,若不存在,請說明理由.
(3)點K在拋物線上,點D為AB的中點,直線KD與直線BC的夾角為銳角,且tan
=
,求點K的坐標.
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【題目】如圖,邊長為1的正方形ABCD中,點K在AD上,連接BK,過點A,C作BK的垂線,垂足分別為M,N,點O是正方形ABCD的中心,連接OM,ON.
(1)求證:AM=BN;
(2)請判斷△OMN的形狀,并說明理由;
(3)若點K在線段AD上運動(不包括端點),設AK=x,△OMN的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(寫出x的范圍);若點K在射線AD上運動,且△OMN的面積為,請直接寫出AK長.
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【題目】某工廠計劃在每個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)并銷售完某型設備,設備的生產(chǎn)成本為10萬元/件(1)如圖,設第x(0<x≤20)個生產(chǎn)周期設備售價z萬元/件,z與x之間的關(guān)系用圖中的函數(shù)圖象表示,求z關(guān)于x的函數(shù)解析式(寫出x的范圍).
(2)設第x個生產(chǎn)周期生產(chǎn)并銷售的設備為y件,y與x滿足關(guān)系式y=5x+40(0<x≤20).在(1)的條件下,工廠在第幾個生產(chǎn)周期創(chuàng)造的利潤最大?最大為多少萬元?(利潤=收入-成本)
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【題目】如圖,點A,B,C是半徑為2的⊙O上三個點,AB為直徑,∠BAC的平分線交圓于點D,過點D作AC的垂線交AC得延長線于點E,延長線ED交AB得延長線于點F.
(1)判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系,并證明.
(2)若DF=,求tan∠EAD的值.
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【題目】今年,全球疫情大爆發(fā),我國派遣醫(yī)療專家組對一些國家進行醫(yī)療援助,某批次派出20人組成的專家組,分別赴A、B、C、D四個國家開展援助工作,七人員分布情況如統(tǒng)計圖(不完整)所示:
(1)計算赴B國女專家和D國男專家的人數(shù),并將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)根據(jù)需要,從赴A國的專家,隨機抽取兩名專家對當?shù)蒯t(yī)療團隊進行培訓,求所抽取的兩名專家恰好是一男一女的概率.
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【題目】關(guān)于二次函數(shù)的三個結(jié)論:①對任意實數(shù)m,都有
與
對應的函數(shù)值相等;②若3≤x≤4,對應的y的整數(shù)值有4個,則
或
;③若拋物線與x軸交于不同兩點A,B,且AB≤6,則
或
.其中正確的結(jié)論是( )
A.①②B.①③C.②③D.①②③
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【題目】如圖,面積為S的菱形ABCD中,點O為對角線的交點,點E是線段BC單位中點,過點E作EF⊥BD于F,EG⊥AC與G,則四邊形EFOG的面積為( )
A.B.
C.
D.
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【題目】在平面直角坐標系中,將函數(shù)為常數(shù))的圖象記為
圖象
與直線
的交點坐標為
.
(1)若點在圖象
上,求
的值;
(2)求的最小值;
(3)當直線的圖象與函數(shù)
為常數(shù))的圖像只有一個公共點時,求
的取值范圍;
(4)若點
在圖象
上,且點
的橫坐標為
點
關(guān)于
軸的對稱點為點
.當點
不在坐標軸上時,以點
為頂點構(gòu)造矩形
使點
落在
軸上.當圖象
與矩形
的邊有兩個公共點時,直接寫出
的取值范圍.
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【題目】如圖,在中,
于點
,動點
從點
出發(fā)以每秒
個單位長度的速度向終點
運動,當點
與點
不重合時,過點
作
交邊
于點
,以
為邊作
使
點
在點
的下方,且
,設
與
重疊部分圖形的面積為
,點
的運動時間為
秒.
(1)的長為 ;
(2)當點落在邊
上時,求
的值;
(3)當與
重疊部分圖形為四邊形時,求
與
之間的函數(shù)關(guān)系式;
(4)若射線與邊
交于點
連結(jié)
,當
的垂直平分線經(jīng)過
的頂點時,直接寫出
的值.
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【題目】[問題解答]
兩個城鎮(zhèn)與一條公路
位置如圖①所示.現(xiàn)電信部門需在公路
上修建一座信號發(fā)射塔
要求發(fā)射塔
到兩個城鎮(zhèn)
與
的距離之和最短.
解:點作關(guān)于直線
的對稱點
連結(jié)
,
與直線的交點即為所求的點
.
點
關(guān)于直線
對稱,
直線
垂直平分
點
即為所求的點。(兩點之間線段最短)
請根據(jù)以上問題解答,完成下列問題.
[方法運用]如圖②,在正方形中,
點
在邊
上,點
在對角線AC上,
(1)當點是邊
的中點時,則
的最小值為 ;
(2)若求
周長的最小值.
[拓展提升]如圖③,在中,
,AD平分
交
于點
,點
分別在
上,則
的最小值為 .
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