Question

如圖所示，體重是800N的工人利用滑輪組把浸沒在水中的物體A提升出水面．物體A浸沒在水中勻速上升時，滑輪組的機械效率為η₁=70%．物體A被完全提出水面后勻速上升時，滑輪組的機械效率為η₂=85%，此時水平地面對工人的支持力為F_N2=200N．不計滑輪軸摩擦和繩重．求：
（1）物體A受到的重力G_A；
（2）物體A浸沒在水中時，水平地面對工人的支持力F_N1；
（3）物體A的密度ρ_A．

Answer 1

分析：（1）物體A被提出水面后，人受到三個力的作用：重力、地面支持力和繩子的拉力，已知重力、地面支持力，可以得到繩子的拉力，由于力的作用是相互的，可以得到人對繩子是拉力；由圖知，作用在動滑輪上的繩子有2段，根據(jù)滑輪組的特點可以得到物體A的重力與動滑輪的重力與拉力的關(guān)系；不計繩重和摩擦，拉力對動滑輪和物體A做的功為總功，對物體A做的功為有用功，利用機械效率變形公式得到物體A的重力；
（2）已知物重和拉力，可以得到動滑輪的重力；物體浸沒在水中時，有用功是克服物重與浮力之差做的功；總功是作用在繩子末端的拉力做的功；已知物體浸沒在水中時滑輪組的機械效率、物重、動滑輪重，可以得到物體受到的浮力，進(jìn)一步得到手對繩子是拉力，由于力的作用是相互的，繩子對人的拉力得解；已知人的體重、繩子對人的拉力，可以得到地面對人的支持力；
（3）物體浸沒時，排開水的體積等于物體的體積，已知物重、浮力和水的密度，利用阿基米德原理和重力的計算公式得到物體的密度．

解答：已知：G_人=800N  F_N2=200N  n=2  η₂=85%  η₁=70%
求：（1）G_A=？（2）F_N1=？（3）ρ_A=？
解：
（1）物體A被提出水面后，
以工人為研究對象受力分析如圖1．
  
∵F_N2+F_T2=G_人
∴繩子對人的拉力是F_T2=G_人-F_N2=800N-200N=600N，
繩子對人的拉力是F₂=F_T2=600N；
以物體A和動滑輪為研究對象受力分析如圖2．

G_A+G_輪=2F₂=2×600N=1200N；
∵η₂=

W有用2

W總2

=

GAh2

F2s2

=

GAh2

F2nh2

=

GA

2F2

，
∴物體A受到的重力為G_A=η₂2F₂=85%×1200N=1020N；
（2）∵F=

1

2

（G+G_輪），
∴動滑輪的重力為G_輪=2F₂-G_A=1200N-1020N=180N，
此時滑輪組的機械效率為η₁=

W有用1

W總1

=

(GA-F浮)h1

(GA-F浮+G輪)h1

=

GA-F浮

GA+G 輪-F浮

=70%，
∴物體受到的浮力為F_浮=G_A-

7

3

G_輪=1020N-

7

3

×180N=600N；
物體A在水中時，以物體A和動滑輪為研究對象受力分析如圖3．

2F₁+F_浮=G_A+G_輪
F₁=

1

2

（G_A+G_輪-F_浮）=

1

2

（1200N-600N）=300N，
地面對人的支持力F_N1=G_人-F_T1=800N-300N=500N；
（3）∵G=mg=ρVg，
F_浮=ρ_液gV_排，
物體A浸沒在水中，V_A=V_排
由上得

G

ρAg

=

F浮

ρ水g

，
∴物體的密度為ρ_A=

GA

F浮

ρ_水=

1020N

600N

×1×10³kg/m³=1.7×10³kg/m³．
答：
（1）物體A受到的重力為1020N；
（2）地面對人的支持力為500N；
（3）物體的密度為1.7×10³kg/m³．

點評：本題考查力學(xué)綜合計算分析，是每年固定的必考題目，對應(yīng)知識點經(jīng)常出現(xiàn)在各種綜合考試的最后一題中，屬于熱點問題，但是此題的創(chuàng)新之處在于在物體所在位置這個決定性的關(guān)鍵問題上給考生設(shè)置了一個陷阱，要求考生對滑輪組的特點及機械效率的變化理解透徹，并且要具有很強的臨場應(yīng)變能力和分析能力．