Question

【題目】底面積為0.2m2高為1米的柱形容器，容器重為200牛，容器中裝滿水。AB為一輕質(zhì)杠桿，始終保持水平平衡，OA=1m OB=2m， AC為一始終處于豎直狀態(tài)的輕質(zhì)硬質(zhì)細(xì)桿，與柱體C相連，且始終與C 上表面垂直。物體C的底面積為0.1m2，C的上表面與液面相距0.2m，下表面與容器底相距0.3m，質(zhì)量為50kg的人站在水平地面且舉起手來作用在杠桿B點(diǎn)，與地面接觸面積為0.05m2，未放水時(shí)，人對地面的壓強(qiáng)為12000Pa，容器以每秒5kg的速度從底部向外放水，細(xì)桿AC能承受的最大拉力為200N。求：

(1)物體C的密度；

(2)細(xì)桿AC剛好不受力時(shí)，容器對地面的壓強(qiáng)；

(3)人對地面的壓強(qiáng)與放出液體m的關(guān)系式，并定量做出p-m圖像。（表述更清楚點(diǎn)）

Answer 1

【答案】(1)；(2) 7000Pa；(3)見解析

【解析】

(1)人對地面的壓強(qiáng)為12000Pa，根據(jù)可知，此時(shí)人對地面的壓力為

人的重力為500N，人對地面的壓力為600N，所以此時(shí)杠桿B點(diǎn)對人有向下的壓力，大小為

所以人對杠桿的力方向向上，大小為

根據(jù)杠桿平衡條件可得，細(xì)桿對杠桿A點(diǎn)的力方向向上，大小為

對物體C進(jìn)行受力分析可知，物體C受到自身重力GC，方向豎直向下、水對其的浮力F浮，方向豎直向上以及細(xì)桿對其的壓力FC，方向向下。由受力平衡可知

由題意可知，物體C的底面積是0.1m2，結(jié)合容器高為1m可知物體C的高度h為0.5m。物體C的體積為

物體C浸沒在水中，結(jié)合及阿基米德定律可得

物體受到的浮力為

解得物體C的密度為

(2)細(xì)桿AC剛好不受力時(shí)，物體C只受重力和浮力，且重力等于浮力，即

解得此時(shí)物體C浸沒在水中的高度為

此時(shí)物體C露出水面的高度為0.2m，如圖中3所示，

當(dāng)細(xì)桿AC剛好不受力時(shí)，水面的位置在圖中虛線3的位置。所以此時(shí)需要放出水的體積為為

容器內(nèi)原來水的體積為

此時(shí)容器內(nèi)剩余水的體積為

容器對地面的壓力為

根據(jù)可得，容器對地面的壓強(qiáng)為

(3)結(jié)合(1)(2)和圖可知，對物體C進(jìn)行分段分析。

①在階段，根據(jù)題意可知，容器放出水的質(zhì)量為

此階段容器放出水的質(zhì)量范圍為

因?yàn)槲矬wC受力情況與(1)中一樣，即人受力情況不變，所以，此時(shí)人對地面壓強(qiáng)不變?yōu)?/span>

②從物體C剛露出水面到細(xì)桿AC剛好不受力，為過程，同理可得，此階段容器放出水的質(zhì)量范圍為

這段時(shí)間內(nèi)每放出質(zhì)量為m的水，液面下降的高度為

此時(shí)物體C受到的浮力為

結(jié)合(2)可知物體C的受力情況可知，AC對杠桿的力向上為

根據(jù)杠桿平衡條件可知，杠桿對人的力向下為

人對地面的壓力為

人對地面的壓強(qiáng)為

③在圖中3位置，物體C不再受到細(xì)桿AC對其的壓力。繼續(xù)放水，物體C重力不變，浮力減小，此時(shí)，細(xì)桿AC對其有向上的拉力，當(dāng)AC承受的最大拉力為200N，結(jié)合阿基米德原理可得此時(shí)物體浸沒在水中的高度為

代入數(shù)據(jù)解得，此時(shí)液面的位置如圖中4所示。在階段，同理可得，此階段容器放出水的質(zhì)量范圍為

這段時(shí)間內(nèi)每放出質(zhì)量為m的水，液面下降的高度為

此過程剛開始時(shí)物體浸沒在水中的深度

在此過程中，物體受到浮力的變化式為

結(jié)合物體C的受力情況可知，AC對杠桿的力向下為

根據(jù)杠桿平衡條件可知，杠桿對人的力向下為

人對地面的壓力為

人對地面的壓強(qiáng)為

④當(dāng)細(xì)桿被拉斷之后，水直至放空，則m的取值范圍為

人對地面的壓力為

人對地面的壓強(qiáng)為

綜上所述，人對地面的壓強(qiáng)與放出液體m的關(guān)系式

圖像如圖所示

答：(1)物體C的密度；

(2)細(xì)桿AC剛好不受力時(shí)，容器對地面的壓強(qiáng)是7000Pa；

(3)人對地面的壓強(qiáng)與放出液體m的關(guān)系式

圖像