Question

（2013?鎮(zhèn)江）如圖所示，電源電壓為6V，R為“30Ω，0.25A”滑動(dòng)變阻器，R₁為“10Ω，0.4A”電阻，電壓表量程為0-3V．圖中虛線框內(nèi)接一只“20Ω，0.3A”電阻R₂（未畫(huà)出）．已知：①閉合S₁和S₂，斷開(kāi)S₃時(shí)，調(diào)節(jié)R，使其接入電路的阻值為10Ω，此時(shí)電路消耗的電功率為1.2W；②斷開(kāi)S₁，閉合S₂、S₃，調(diào)節(jié)R，使其接入電路的阻值為6Ω，此時(shí)電壓表的示數(shù)為1.0V．
（1）在情形①中，求電路的總阻值；
（2）請(qǐng)?jiān)诖痤}卷的圖中畫(huà)出虛線框內(nèi)的電路；
（3）當(dāng)閉合所有開(kāi)關(guān)時(shí)，為保證電路安全，求滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值范圍．

Answer 1

分析：（1）知道電源的電壓和情形①中電路消耗的總功率，根據(jù)P=

U2

R

求出電路的總阻值；
（2）根據(jù)電阻的串聯(lián)特點(diǎn)比較情形①中滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻和總電阻之間的關(guān)系可知，電阻R₂應(yīng)與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，據(jù)此畫(huà)出虛線框內(nèi)的電路；
（3）閉合所有開(kāi)關(guān)時(shí)，電阻R₂與滑動(dòng)變阻器R串聯(lián)，電壓表測(cè)R兩端的電壓，當(dāng)電路中的電流最大時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻最小，根據(jù)滑動(dòng)變阻器和R₂允許通過(guò)的最大電流確定電路中的最大電流，利用歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出滑動(dòng)變阻器接入電路中的最小阻值；當(dāng)電壓表的示數(shù)最大時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大，根據(jù)電阻的串聯(lián)求出R₂兩端的電壓，利用串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律求出滑動(dòng)變阻器接入電路中的最大阻值，進(jìn)一步得出滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值范圍．

解答：解：（1）根據(jù)P=

U2

R

可得，在情形①中電路的總阻值：
R_總=

U2

P

=

(6V)2

1.2W

=30Ω；
（2）∵串聯(lián)電路中的總電阻等于各分電阻之和，
∴在情形①中電路的總阻值10Ω比②中總電阻大6Ω大，
∴電阻R₂應(yīng)與滑動(dòng)變阻器R串聯(lián)，虛線框內(nèi)的電路如下圖所示：

（3）閉合所有開(kāi)關(guān)時(shí)，電阻R₂與滑動(dòng)變阻器R串聯(lián)，電壓表測(cè)R兩端的電壓，
當(dāng)電路中的電流最大時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻最小，
∵串聯(lián)電路中各處的電流相等，且滑動(dòng)變阻器允許通過(guò)的最大電流為0.25A，電阻R₂允許通過(guò)的最大電流為0.3A，
∴電路中的最大電流為0.25A，此時(shí)電路中的總電阻：
R_總′=

U

Imax

=

6V

0.25A

=24Ω，
滑動(dòng)變阻器接入電路中的最小阻值：
R_min=R_總′-R₂=24Ω-20Ω=4Ω；
當(dāng)電壓表的示數(shù)U_滑=3V時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大，
∵串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
∴R2兩端的電壓：
U₂=U-U_滑=6V-3V=3V，
此時(shí)電路中的電流：
I_min=

U2

R2

=

3V

20Ω

=0.15A，
滑動(dòng)變阻器接入電路中的最大阻值：
R_max=

U滑

Imin

=

3V

0.15A

=20Ω，
故滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值范圍為4Ω～20Ω．
答：（1）在情形①中電路的總阻值為30Ω；
（2）虛線框內(nèi)的電路如上圖所示；
（3）當(dāng)閉合所有開(kāi)關(guān)時(shí)，為保證電路安全，滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值范圍為4Ω～20Ω．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)情形①判斷出電阻R₂的位置和滑動(dòng)變阻器接入電路中最大、最小阻值的確定．