Question

如圖所示，質量為70 kg的工人站在岸邊通過一滑輪組打撈一塊沉沒在水池底部的石材，該滑輪組中動滑輪質量為5 kg。當工人用120 N的力拉滑輪組的繩端時，石材仍沉在水底不動，工人繼續(xù)增大拉力將石材拉起，在整個提升過程中，石材始終以0.2 m/s的速度勻速上升。在石材還沒有露出水面之前滑輪組的機械效率為η₁，當石材完全露出水面之后滑輪組的機械效率為η₂。在石材脫離水池底部至完全露出水面的過程中，地面對人的支持力的最大值與最小值之比為29：21。繩重及滑輪的摩擦均可忽略不計，石材的密度ρ_石=2.5 ×10³ kg/m³，取g= 10 N/kg，求：
（1）與打撈前相比，當人用120 N的力拉繩端時，水池底部對石材的支持力變化了多少？
（2）η₁與η₂的比值；
（3）當石材完全露出水面以后，人拉繩子的功率。

Answer 1

解：
（1）池底部對石材的支持力的變化等于滑輪組下端繩子拉石材的拉力變化：
ΔF=ΔT=3F-G_動=3×120N-50N=310N ；
（2）石材浸沒在水中被拉起時，人拉繩端的力  ，
其中石材所受浮力F_浮=ρ_水g V_排= G_石ρ_水/ρ_石，石材在空氣中時，人拉繩端的力 ，
 設石材在水中被拉起時地面對人的最大支持力為N₁，石材在空氣中時地面對人的最小支持力為N₂，所以對于石材在水中和在空氣中分別有G_人 =N₁+ F_拉1’，G_人= N₂+ F_拉2’，
因為F_拉1'與F_拉1大小相等，F(xiàn)_拉2’與F_拉2大小相等，
又因N₁：N₂ =29：21，代人數(shù)據(jù)解得G_石=1 000 N，F(xiàn)_浮 =400 N ，
石材浸沒在水中被拉起時滑輪組的機械效率   ，
石材完全露出水面之后滑輪組的機械效率  ，

（3）人拉繩的功率 P=F_拉2·nv_石= ( G_石 +G_動 ) ×3v_石 =（1000 N+50 N) ×0.2 m/s =210 W。
說明：其他解法正確即可。