Question

（2008?青島）進(jìn)一步探究：
曉麗想要探究“氣體分子對(duì)器壁的壓強(qiáng)規(guī)律”，她首先做了如下實(shí)驗(yàn)：
如圖，將托盤天平的左盤扣在支架上，調(diào)節(jié)天平平衡后，將一袋綠豆源源不斷地從同一高處撒到左盤上，發(fā)現(xiàn)天平指針偏轉(zhuǎn)并保持一定角度，左盤受到一個(gè)持續(xù)的壓力．
容器中氣體分子碰撞器壁的現(xiàn)象與上述實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象十分相似．可見，容器中大量氣體分子不斷碰撞器壁時(shí)也會(huì)產(chǎn)生一個(gè)持續(xù)的壓力，而

單位

面積上所受的壓力就是氣體分子對(duì)器壁的壓強(qiáng)．
（1）上述過程中運(yùn)用的科學(xué)方法主要有

類比

法．
（2）氣體分子對(duì)器壁的壓強(qiáng)與哪些因素有關(guān)呢？
①曉麗對(duì)該問題進(jìn)行了如下簡(jiǎn)化：
a、容器為長(zhǎng)方體；
b、容器中的氣體分子不發(fā)生相互碰撞；
c、容器中氣體分子分為6等份，每一等份中所有氣體分子均與器壁的一個(gè)內(nèi)表面垂直碰撞；
d、所有氣體分子的速度均等于它們的平均速度v；
e、所有氣體分子與器壁的碰撞均為完全彈性碰撞（詳見②中“c”）．
②已知每個(gè)氣體分子的質(zhì)量為m，單位體積中的氣體分子個(gè)數(shù)為n₀．曉麗推導(dǎo)出了氣體分子的數(shù)學(xué)表達(dá)式．她的推導(dǎo)過程如下：（請(qǐng)將推導(dǎo)過程填寫完整）
a、單位體積垂直碰撞到任一器壁的氣體分子數(shù)n=

n0

6

；
b、△t時(shí)間內(nèi)垂直碰撞到某一器壁△S面積上的平均分子數(shù)△N=

n₀v△t△s

；
c、由于是完全碰撞，因此△S面積上所受的平均壓力F與△t的乘積為：F△t=△N?2mv；
d、氣體分子對(duì)器壁的壓強(qiáng)公式為：P=

2n₀mv²

．

Answer 1

分析：物理學(xué)中，把單位面積上所受到的壓力大小叫做壓強(qiáng)；
（1）將氣體分子碰撞器壁的現(xiàn)象與綠豆碰撞托盤底比較，采用了類比法；
（2）a、根據(jù)題意，容器中氣體分子分為6等份，每一等份中所有氣體分子均與器壁的一個(gè)內(nèi)表面垂直碰撞，則可求單位體積垂直碰撞到任一器壁的氣體分子數(shù)；
b、由題知，單位體積中的氣體分子個(gè)數(shù)為n₀，△t時(shí)間內(nèi)氣體分子走過的長(zhǎng)度L=v△t，在長(zhǎng)度為L(zhǎng)、底面積為△S的長(zhǎng)方體體積是v△t，包含的氣體分子數(shù)為n₀v△t△s，在△t時(shí)間內(nèi)會(huì)有n₀v△t△s的氣體分子撞擊器壁；
d、由c知道，F(xiàn)△t=△N?2mv，求出F大小，再利用壓強(qiáng)公式求氣體分子對(duì)器壁的壓強(qiáng)．

解答：解：容器中大量氣體分子不斷碰撞器壁時(shí)也會(huì)產(chǎn)生一個(gè)持續(xù)的壓力，而單位面積上所受的壓力就是氣體分子對(duì)器壁的壓強(qiáng)；
（1）上述實(shí)驗(yàn)過程中，把氣體分子運(yùn)動(dòng)與綠豆運(yùn)動(dòng)類比，運(yùn)用的是類比法；
（2）a、由題知，單位體積中的氣體分子個(gè)數(shù)為n₀，容器中氣體分子分為6等份，每一等份中所有氣體分子均與器壁的一個(gè)內(nèi)表面垂直碰撞，則單位體積垂直碰撞到任一器壁的氣體分子數(shù)為

n0

6

；
b、由題知，單位體積中的氣體分子個(gè)數(shù)為n₀，△t時(shí)間內(nèi)氣體分子走過的長(zhǎng)度L=v△t，在長(zhǎng)度為L(zhǎng)、底面積為△S的長(zhǎng)方體體積是v△S△t，包含的氣體分子數(shù)為n₀v△t△s，在△t時(shí)間內(nèi)撞擊器壁氣體分子數(shù)：
△N=n₀v△t△s；
d、由c知道，F(xiàn)△t=△N?2mv=n₀v△t△s2mv，
∴F=n₀v△s2mv，
氣體分子對(duì)器壁的壓強(qiáng)：
p=

F

△s

=

n0v△s2mv

△s

=n₀v2mv=2n₀mv²．
故答案為：?jiǎn)挝�，類比�?span id="mamicga" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

n0

6

，n₀v△t△s，2n₀mv²

點(diǎn)評(píng)：此題是探究氣體壓強(qiáng)大小和哪些因素有關(guān)的實(shí)驗(yàn)題，采取了類比法來(lái)研究．