Question

【題目】建造設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)出了一種能漂浮在水中的城市,漂浮城市裝有動(dòng)力裝置,可以移動(dòng),該漂浮城市三角形建筑的主體結(jié)構(gòu)是中空的，強(qiáng)風(fēng)能從中通過,可以確保當(dāng)颶風(fēng)來臨時(shí),把颶風(fēng)對(duì)建筑的破壞降至最低。漂浮城市的表面安裝有太陽能電池板，接收太陽能的功率為8.0×108W，請(qǐng)回答下列問題：

（1）假如某班級(jí)有40位中學(xué)生（每生質(zhì)量約50kg）從岸上進(jìn)入漂浮城市參觀，則漂浮城市受到的浮力約增加多少？

（2）若三角形建筑空洞的面積為2.0×104 m2，某次颶風(fēng)正好垂直于空洞的表面吹入，1S流入空洞的空氣質(zhì)量是1.92×106kg,該地的空氣密度是 1.2kg/m3，求颶風(fēng)的風(fēng)速。

（3）若電池板吸收的太陽能只用來提供推動(dòng)漂浮城市前進(jìn)所需的能量。漂浮城市受到的水平方向的牽引力F隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的變化關(guān)系如圖甲所示，漂浮城市運(yùn)動(dòng)速度v與時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示。漂浮城市在勻速運(yùn)動(dòng)過程中，太陽能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的效率為多少？

Answer 1

【答案】（1）2.0×104N；（2）80m/s；（3）50%

【解析】（1）因?yàn)槠�浮城市漂浮在水面上，所以漂浮城市增加的浮力就�?0位中學(xué)生的重力，
而G=mg=50kg×10N/kg=500N，
所以漂浮城市增加的浮力為：F浮=40G=40×500N=2×104N．
（2）由得，空洞內(nèi)空氣的體積： ，
而空洞的面積為S=2.0×104m2，
空氣移動(dòng)的距離： ，
由題意知，時(shí)間t=1s，
則颶風(fēng)的風(fēng)速： ；
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)速度v與時(shí)間t圖象乙可知，漂浮城市做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
其速度v=0.5m/s，所用時(shí)間t′=100s-50s=50s，

漂浮城市運(yùn)動(dòng)的路程：s=vt′=0.5m/s×50s=25m，
從F的大小與時(shí)間t的關(guān)系圖象甲可知，50s到100s時(shí)，拉力F=8×108N，
則牽引力F做的功：W機(jī)=Fs=8×108N×25m=2×1010J．

太陽能電池板接收的太陽能：W太=Pt′=8.0×108W×50s=4×1010J，
則太陽能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的效率： ．
答：（1）漂浮城市受到的浮力約增加2×104N；
（2）颶風(fēng)的風(fēng)速80m/s；
（3）漂浮城市在勻速運(yùn)動(dòng)過程中，太陽能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的效率為50%．