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    精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
    
			
    
				
    《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表.其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經驗公式為：弧田面積=（弦´矢+矢2）.弧田（如圖），由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.
    


    按照上述經驗公式計算所得弧田面積與其實際面積之間存在誤差.現有圓心角為，弦長等于9米的弧田.
    


    


    （1）計算弧田的實際面積；
    


    （2）按照《九章算術》中弧田面積的經驗公式計算所得結果與（1）中計算的弧田實際面積相差多少平方米？（結果保留兩位小數）
    


     
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				【答案】






    (1) ()；(2)少．
    


    【解析】
    


    試題分析：(1)本題比較簡單，就是利用扇形面積公式來計算弧田面積，弧田面積等于扇形面積對應三角形面積．(2)由弧田面積的經驗計算公式計算面積與實際面積相減即得．
    


    試題解析：(1) 扇形半徑，        
 2分 
    


    扇形面積等于        
 5分
    


    弧田面積=（m2）        
 7分
    


    （2）圓心到弦的距離等于，所以矢長為.按照上述弧田面積經驗公式計算得
    


    （弦´矢+矢2）=.        
10分
    


    平方米        
 12分 
    


     按照弧田面積經驗公式計算結果比實際少1.52平米.
    


    考點：(1)扇形面積公式；(2)弧田面積的經驗計算公式．
    


     
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    （2012•湖北）我國古代數學名著《九章算術》中“開立圓術”曰：置積尺數，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑，“開立圓術”相當于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個近似公式d≈
    3
    16
    9
    V
    ．人們還用過一些類似的近似公式．根據x=3.14159…..判斷，下列近似公式中最精確的一個是（　�。�
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    精英家教網《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表．其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經驗公式為：弧田面積=
    1
    2
    （弦×矢+矢2）．弧田（如圖），由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差．按照上述經驗公式計算所得弧田面積與其實際面積之間存在誤差．現有圓心角為
    2π
    3
    ，弦長等于9米的弧田．
    （1）計算弧田的實際面積；
    （2）按照《九章算術》中弧田面積的經驗公式計算所得結果與（1）中計算的弧田實際面積相差多少平方米？（結果保留兩位小數）
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    （2012年高考（湖北理））我國古代數學名著《九章算術》中“開立圓術”曰:置積尺數,以十六乘之,九而一,所得開立方除之,即立圓徑. “開立圓術”相當于給出了已知球的體積,求其直徑的一個近似公式. 人們還用過一些類似的近似公式. 根據判斷,下列近似公式中最精確的一個是   （　�。�
        
    A．   B．     C．  D．
        
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：2013-2014學年上海市靜安區(qū)高三上學期期末考試文科數學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
    

						
    《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表.其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經驗公式為：弧田面積=（弦´矢+矢2）.弧田（如圖），由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.
    


    按照上述經驗公式計算所得弧田面積與其實際面積之間存在誤差.現有圓心角為，弦長等于9米的弧田.
    


    


    （1）計算弧田的實際面積；
    


    （2）按照《九章算術》中弧田面積的經驗公式計算所得結果與（1）中計算的弧田實際面積相差多少平方米？（結果保留兩位小數）
    


     
    

			
    

			
    
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