Question

以O(shè)為原點(diǎn)，所在直線為軸，建立如 所示的坐標(biāo)系。設(shè)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為，，點(diǎn)G的坐標(biāo)為。

（1）求關(guān)于的函數(shù)的表達(dá)式，判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明你的判斷；

（2）設(shè)ΔOFG的面積，若以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)G，求當(dāng)取最小值時(shí)橢圓的方程；

（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，C、D是橢圓上的兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

Answer 1

（1）函數(shù)在是單調(diào)遞增函數(shù)。

（2）橢圓方程為：          

（3）實(shí)數(shù)的取值范圍為。

解析:

（1）由題意知，則

函數(shù)在是單調(diào)遞增函數(shù)。（證明略）（4分）

（2）由，

點(diǎn)G，

因在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取最小值，此時(shí)，

依題意橢圓的中心在原點(diǎn)，一個焦點(diǎn)F（3，0），設(shè)橢圓方程為，由G點(diǎn)坐標(biāo)代入與焦點(diǎn)F（3，0），可得橢圓方程為：           （9分）

（3）設(shè)，則，

由，，

因點(diǎn)C、D在橢圓上，代入橢圓方程得，，消去，

得，又，

則實(shí)數(shù)的取值范圍為。