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    已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若時，有成立.
    


    （1）判斷在上的單調性，并證明；
    


    （2）解不等式：；
    


    （3）若當時，對所有的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
    


     
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				【答案】






    解：（1）在上單調遞增.
    


     （2）不等式的解集為
    


     （3）的取值范圍是或.
    


    【解析】本題主要考查單調性和奇偶性的綜合應用及函數(shù)最值、恒成立問題的轉化化歸思想．
    


    （1）由單調性定義判斷和證明；
    


    （2）由f（x）是奇函數(shù)和（1）的結論知f（x）在上[-1，1]是增函數(shù)，再利用定義的逆用求解；
    


    （3）先由（1）求得f（x）的最大值，再轉化為關于a的不等式恒成立問題求解．
    


     
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)． 當a，b∈[-1，1]，且a+b≠0時，有
    f(a)+f(b)a+b
    ＞0    成立．
    （Ⅰ）判斷函f（x）的單調性，并證明；
    （Ⅱ）若f（1）=1，且f（x）≤m2-2bm+1對所有x∈[-1，1]，b∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意實數(shù)a，b都有f（a•b）=af（b）+bf（a），則（　�。�
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2014屆云南省高一上學期期中數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
    

						
    （本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，
    


    （1）確定函數(shù)的解析式；
    


    （2）用定義證明在上是增函數(shù)；
    


    （3）解不等式.
    


    【解析】第一問利用函數(shù)的奇函數(shù)性質可知f(0)=0
    


    結合條件，解得函數(shù)解析式
    


    第二問中，利用函數(shù)單調性的定義，作差變形，定號，證明。
    


    第三問中，結合第二問中的單調性，可知要是原式有意義的利用變量大，則函數(shù)值大的關系得到結論。
    


     
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年浙江省高三三月月考數(shù)學（理）試卷
				題型：選擇題
			
    

						
    已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，在[0，2]上是增函
    


    數(shù)，則下列結論：
    


    (1)若，則；[來源:Z§xx§k.Com]
    


    (2)若且；
    


    (3)若方程在[-8，8]內恰有四個不同的根，則；
    


    其中正確的有（     ）
    


    A．0個              B．1個            
C．2個          
    D．3個
    


     
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知是定義在上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意實數(shù)都有, 則
    (A)是奇函數(shù)，但不是偶函數(shù)         (B)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù) 
    (C)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)         (D)既非奇函數(shù)，又非偶函
    

			
    

			
    
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