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    18、一個(gè)盒子裝有七張卡片,上面分別寫著七個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù):f1(x)=x3,f2(x)=x2,f3(x)=x,f4(x)=cosx,f5(x)=sinx,f6(x)=2-x,f7(x)=x+2.從盒子里任取兩張卡片:
    (1)至少有一張卡片上寫著奇函數(shù)的取法有多少種?(用數(shù)字表示)
    (2)兩卡片上函數(shù)之積為偶函數(shù)的取法有多少種?(用數(shù)字表示)
    分析:(1)事件“至少有一張卡片上寫著奇函數(shù)”包含兩種情況①只一張卡片上寫著奇函數(shù)的取法有C31×C41=12種;②兩張卡片均寫著奇函數(shù)的取法有C32=3種,根據(jù)分類加法原理即可求得結(jié)果;
    (2)事件“兩卡片上函數(shù)之積為偶函數(shù)”包含三種情況①兩偶函數(shù)之積為偶函數(shù),其取法有C22=1種,②兩奇函數(shù)之積為偶函數(shù),其取法有C32=3種,③特殊情況f6(x)=2-x與f7(x)=x+2之積為偶函數(shù),取法是1種,根據(jù)分類加法原理即可求得結(jié)果.
    解答:解:(1)奇函數(shù)有:f1(x)=x3,f3(x)=x,f5(x)=sinx
    偶函數(shù)有:f2(x)=x2,f4(x)=cosx
    非奇非偶函數(shù)有:f6(x)=2-x,f7(x)=x+2
    只一張卡片上寫著奇函數(shù)的取法有C31×C41=12種
    至少有一張卡片上寫著奇函數(shù)的取法有15種
    (2)兩偶函數(shù)之積為偶函數(shù)的取法有C22=1種
    兩奇函數(shù)之積為偶函數(shù)的取法有C32=3種,f6(x)=2-x與f7(x)=x+2之積為偶函數(shù),取法是1種
    兩卡片上函數(shù)之積為偶函數(shù)的取法有5種.
    點(diǎn)評:本題考查分類加法原理,考查函數(shù)的奇偶性,本題是一個(gè)典型的分類計(jì)數(shù)原理問題,注意做到不重不漏.屬中檔題.
    練習(xí)冊系列答案
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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    5、一個(gè)盒子裝有七張卡片,上面分別寫著七個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù):f1(x)=x3,f2(x)=x2,f3(x)=x,f4(x)=cosx,f5(x)=sinx,f6(x)=2-x2,f7(x)=|x|+2.從盒子里任取兩張卡片至少有一張卡片上寫著偶函數(shù)的取法有(  )種.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

    一個(gè)盒子裝有七張卡片,上面分別寫著七個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù):f1(x)=x3,f2(x)=x2,f3(x)=x,f4(x)=cosx,f5(x)=sinx,f6(x)=2-x2,f7(x)=|x|+2.從盒子里任取兩張卡片至少有一張卡片上寫著偶函數(shù)的取法有( 。┓N.
    A.12B.15C.18D.24

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源:江西省月考題 題型:解答題

    一個(gè)盒子裝有七張卡片,上面分別寫著七個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù):f1(x)=x3,f2(x)=x2,f3(x)=x,f4(x)=cosx,f5(x)=sinx,f6(x)=2﹣x,f7(x)=x+2.從盒子里任取兩張卡片:
    (1)至少有一張卡片上寫著奇函數(shù)的取法有多少種?(用數(shù)字表示)
    (2)兩卡片上函數(shù)之積為偶函數(shù)的取法有多少種?(用數(shù)字表示)

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年浙江省溫州市十校聯(lián)合體高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

    一個(gè)盒子裝有七張卡片,上面分別寫著七個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù):f1(x)=x3,f2(x)=x2,f3(x)=x,f4(x)=cosx,f5(x)=sinx,f6(x)=2-x,f7(x)=x+2.從盒子里任取兩張卡片:
    (1)至少有一張卡片上寫著奇函數(shù)的取法有多少種?(用數(shù)字表示)
    (2)兩卡片上函數(shù)之積為偶函數(shù)的取法有多少種?(用數(shù)字表示)

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