Question

（2006•嘉定區(qū)二模）已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)為a_n=2n-1，S_n是{a_n}的前n項(xiàng)和，則

lim

n→∞

a 2 n

Sn

=

4

．

Answer 1

分析：由題意可得可得此數(shù)列是以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，求得 S_n 和an2，再根據(jù)

lim

n→∞

a 2 n

Sn

，利用數(shù)列極限的運(yùn)算法則求得結(jié)果．

解答：解：由于數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)為a_n=2n-1，可得此數(shù)列是以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，
∴S_n=n×1+

n(n-1)

2

×2=n²，an2=4n²-4n+1，則

lim

n→∞

a 2 n

Sn

=

lim

n→∞

4n2-4n+1

n2

=

lim

n→∞

（4-

4

n

+

1

n2

）=4，
故答案為 4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，數(shù)列極限的運(yùn)算法則，屬于中檔題．