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    已知i，m，n是正整數(shù)，且1＜i≤m＜n.
    

    （1）證明ni＜mi；
    

    （2）證明（1＋m）n＞（1＋n）m.
    
			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				答案：
    解析：
    證明：（1）方法一：
    


    


    對于m＜n，∴k=1，2，…，i－1有
    


    ∴即mi＞ni
    


    方法二：ni=·m·（m－1）·（m－2）·…·（m－i+1）
    


    =mn·（mn－n）·（mn－2n）·…·［mn－n（i－1）］                                   ①
    


    同理mi=mn·（mn－m）·（mn－2m）·…·［mn－m（i－1）］   ②
    


    ∵1＜i≤m＜n，
    


    ∴mn－n＜mn－m，mn－2n＜mn－2m，…，
    


    mn－n（i－1）＜mn－m（i－1）                                                                            ③
    


    ∴聯(lián)系①、②、③可得ni＜miAin.
    


    （2）由二項式定理：
    


    


    又∵
    


    而mi＞ni
    


    ∴
    


    


    ……
    


    


    又∵
    


    ∴（1＋m）n＞（1＋n）m
    



    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知i，m，n是正整數(shù)，且1＜i≤m＜n．
    （1）證明niPmi＜miPni；
    （2）證明（1+m）n＞（1+n）m．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    （01全國卷理） (12分)
        已知i，m，n是正整數(shù)，且1＜i≤m＜n．
        (Ⅰ)證明；
    (Ⅱ)證明(1＋m) n＞ (1＋n) m．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知i，m、n是正整數(shù)，且1＜i≤m＜n.
      
    (1)證明：niA＜miA；(2)證明：(1+m)n＞(1+n)m
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知i，m、n是正整數(shù)，且1＜i≤m＜n.
      
    (1)證明: niA＜miA  
      
    (2)證明: (1+m)n＞(1+n)m
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必備（第119-122課時）： 不等式問題的題型與方法（解析版）
				題型：解答題
			
    

						
    已知i，m，n是正整數(shù)，且1＜i≤m＜n．
    （1）證明niPmi＜miPni；
    （2）證明（1+m）n＞（1+n）m．
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案