Question

判斷題：正確的在括號內打“√”,不正確的打“×”.

(1)一條直線和一個平面平行，它就和這個平面內的任何直線平行.(    )

(2)如果一條直線垂直于平面內的無數(shù)條直線，那么這條直線和這個平面垂直.(    )

(3)垂直于三角形兩邊的直線必垂直于第三邊.(    )

(4)過點A垂直于直線a的所有直線都在過點A垂直于a的平面內.(    )

(5)如果三條共點直線兩兩垂直，那么其中一條直線垂直于另兩條直線確定的平面.(    )

Answer 1

解析：(1)直線與平面平行，則直線與平面內的直線的位置關系不外乎有兩種①平行②異面，因此應打“×”.

(2)該命題的關鍵是這無數(shù)條直線具有怎樣的位置關系.若為平行，則該命題應打“×”；若為相交，則該命題應打“√”,正是因為這兩種情況可能同時具備，因此，不說明面內這無數(shù)條直線的位置關系，則該命題應打“×”.

(3)垂直于三角形兩邊的直線必垂直于三角形所在的平面，由線面垂直定義的逆用，則該直線必須垂直于三角形的第三邊，∴該命題應打“√”.

(4)前面介紹了兩個命題，①過一點有且只有一個平面與已知直線垂直，②過一點有且只有一條直線與已知平面垂直，根據第一個命題知：過點A垂直于直線a的平面惟一，因此，過點A且與直線a垂直的直線都在過點A且與直線a垂直的平面內，∴該命題應打“√”.

(5)三條共點直線兩兩垂直，設為a,b,c有a,b,c共點于O.

∵a⊥b,a⊥c,b∩c=o,且b、c確定一平面，設為α，則a⊥α.同理可知b垂直于由a、c確定的平面，c垂直于a、b確定的平面，∴該命題應打“√”.

答案：(1)×  (2)×  (3)√  (4)√  (5)√