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    已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增,若f(
    1
    2
    )=0,△ABC
    的內(nèi)角A滿足f(cosA)≤0,則角A的取值范圍為( 。
    A、[
    2
    3
    π,π)
    B、[
    π
    3
    ,
    π
    2
    ]
    C、[
    π
    3
    ,
    π
    2
    ]∪[
    2
    3
    π,π)
    D、[
    π
    3
    ,
    3
    ]
    分析:先根據(jù)函數(shù)f(x)為奇函數(shù)求出f(-
    1
    2
    )的值,根據(jù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性,判斷在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性進(jìn)而分別看當(dāng)x>0時(shí)和x<0時(shí),cosA的取值范圍,進(jìn)而求出A的范圍.
    解答:解:∵函數(shù)f(x)為奇函數(shù)
    ∴f(-
    1
    2
    )=-f(
    1
    2
    )=0
    ∵f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增,
    ∴f(x)在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞增,
    ∴當(dāng)x>0時(shí),x≤
    1
    2
    ,f(x)≤0;當(dāng)x<0時(shí),x≤-
    1
    2
    ,f(x)≤0
    ∴對(duì)于f(cosA)≤0,解集為0≤cosA≤
    1
    2
    或cosA≤-
    1
    2

    ∵A為三角形內(nèi)角
    ∴0<A<π
    A的取值范圍為[
    π
    3
    π
    2
    ]∪[
    2
    3
    π,π)

    故選C
    點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的綜合運(yùn)用.屬基礎(chǔ)題.
    練習(xí)冊(cè)系列答案
    相關(guān)習(xí)題

    科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

    已知定義在R上的單調(diào)遞增奇函數(shù)以f(x),若當(dāng)0≤θ≤
    π2
    時(shí),f(cosθ+msinθ)+f(-2m-2)<0恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

    已知定義在R上的奇函數(shù)f(x).當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x2+2x.
    (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
    (Ⅱ)問(wèn):是否存在實(shí)數(shù)a,b(a≠b),使f(x)在x∈[a,b]時(shí),函數(shù)值的集合為[
    1
    b
    ,
    1
    a
    ]
    ?若存在,求出a,b;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:大連二十三中學(xué)2011學(xué)年度高二年級(jí)期末測(cè)試試卷數(shù)學(xué)(理) 題型:選擇題

    已知定義在R上的奇函數(shù),滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函

    數(shù),則(     ).     

    A.            B.

    C.            D.

     

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012屆浙江省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型:選擇題

    已知定義在R上的奇函數(shù),滿足,且在區(qū)間[0,1]上是增函

    數(shù),若方程在區(qū)間上有四個(gè)不同的根,則

    (     )

    (A)     (B)      (C)      (D)

     

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

    已知定義在R上的單調(diào)遞增奇函數(shù)以f(x),若當(dāng)0≤θ≤數(shù)學(xué)公式時(shí),f(cosθ+msinθ)+f(-2m-2)<0恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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    同步練習(xí)冊(cè)答案