Question

對(duì)于各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（i₁，i₂，…，i_n）（n是不小于2的正整數(shù)），如果在p＜q時(shí)有i_p＞i_q，則稱i_p與i_q是該數(shù)組的一個(gè)“逆序”，一個(gè)數(shù)組中所有“逆序”的個(gè)數(shù)稱為此數(shù)組的“逆序數(shù)”．例如，數(shù)組（2，4，3，1）中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，1”，其“逆序數(shù)”等于4．若各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（a₁，a₂，a₃，a₄）的“逆序數(shù)”是2，則（a₄，a₃，a₂，a₁）的“逆序數(shù)”是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根據(jù)題意，各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（a₁，a₂，a₃，a₄）的“逆序數(shù)”是2，即有兩對(duì)數(shù)值滿足逆序數(shù)的條件，而在這個(gè)組合中共有C₄²對(duì)數(shù)值可以進(jìn)行比較，得到要求的結(jié)果．

解答：解：各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（a₁，a₂，a₃，a₄）的“逆序數(shù)”是2，
即有兩對(duì)數(shù)值滿足逆序數(shù)的條件，
而在這個(gè)組合中共有C₄²=6對(duì)數(shù)值可以進(jìn)行比較，
∴這個(gè)組合中的順序數(shù)是6-2=4，
∴（a₄，a₃，a₂，a₁）的“逆序數(shù)”是4，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是看出所給的數(shù)組中共有多少數(shù)對(duì)，在這里去掉合題意的逆序?qū)�，就是滿足題目要求的倒序數(shù)組中的逆序?qū)Γ?/div>