Question

在下列函數(shù)中，以為周期的函數(shù)是（ ）
A．y=sin2x+cos4
B．y=sin2xcos4
C．y=sin2x+cos2
D．y=sin2xcos2

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)周期函數(shù)的定義，即f（x+T）=f（x）對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一驗(yàn)證即可．
解答：解：對(duì)于f（x）=sin2x+cos4x，f（x+）=sin2（x+）+cos4（x+）=sin（2x+π）+cos（4x+2π）=-sin2x+cos4x≠f（x）
∴不是函數(shù)y=sin2x+cos4x的周期，故A排除
對(duì)于y=sin2xcos4x，f（x+）=sin2（x+）cos4（x+）=sin（2x+π）cos（4x+2π）=-sin2xcos4x≠f（x）
∴不是函數(shù)y=sin2xcos4x的周期，故B排除
對(duì)于f（x）=sin2x+cos2x，f（x+）=sin2（x+）+cos2（x+）=sin（2x+π）+cos（2x+π）=-sin2x-cos2x≠f（x）
∴不是函數(shù)y=sin2x+cos2x的周期，故C排除
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查周期函數(shù)的定義，即對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)的任意x滿足f（x+T）=f（x），則函數(shù)f（x）為周期函數(shù)且T為函數(shù)f（x）的一個(gè)周期．