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    【題目】已知直線是曲線的切線.
    （1）求函數(shù)的解析式，
    （2）若，證明:對于任意，有且僅有一個零點.
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    【答案】（1）（2）證明見解析
    【解析】
    （1）對函數(shù)求導(dǎo)，并設(shè)切點，利用點既在曲線上、又在切線上，列出方程組，解得，即可得答案；
    （2）當(dāng)x充分小時，當(dāng)x充分大時，可得至少有一個零點. 再證明零點的唯一性，即對函數(shù)求導(dǎo)得，對分和兩種情況討論，即可得答案.
    （1）根據(jù)題意，，設(shè)直線與曲線相切于點.
    根據(jù)題意，可得，解之得，
    所以.
    （2）由（1）可知，
    則當(dāng)x充分小時，當(dāng)x充分大時，∴至少有一個零點. 
    ∵，
    ①若，則，在上單調(diào)遞增，∴有唯一零點.
    ②若令，得有兩個極值點，
    ∵，∴，∴.
    ∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
    ∴極大值為.，又，
    ∴在(0，16)上單調(diào)遞增，
    ∴，
    ∴有唯一零點.
    綜上可知，對于任意，有且僅有一個零點.
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】某公司欲對員工飲食習(xí)慣進行一次調(diào)查，從某科室的100人中的飲食結(jié)構(gòu)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下表.
    主食蔬菜
    主食肉類
    總計
    不超過45歲
    15
    40
    45歲以上
    20
    總計
    （1）完成列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認為員工的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)？
    （2）在45歲以上員工中按照飲食習(xí)慣進行分層抽樣抽出一個容量為6的樣本，從這6個人中隨機抽取3個人，求這3個人都主食蔬菜的概率.
    附：
    0.050
    0.010
    0.001
    3.841
    6.635
    10.828
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】設(shè)命題p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命題q：實數(shù)x滿足x2﹣5x+6＜0．
    （1）若a＝1，且p∧q為真命題，求實數(shù)x的取值范圍；
    （2）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】某同學(xué)用“隨機模擬方法”計算曲線與直線所圍成的曲邊三角形的面積時，用計算機分別產(chǎn)生了10個在區(qū)間[1，e]上的均勻隨機數(shù)xi和10個在區(qū)間[0，1]上的均勻隨機數(shù)，其數(shù)據(jù)如下表的前兩行．
    x
    2.50
    1.01
    1.90
    1.22
    2.52
    2.17
    1.89
    1.96
    1.36
    2.22
    y
    0.84
    0.25
    0.98
    0.15
    0.01
    0.60
    0.59
    0.88
    0.84
    0.10
    lnx
    0.90
    0.01
    0.64
    0.20
    0.92
    0.77
    0.64
    0.67
    0.31
    0.80
    由此可得這個曲邊三角形面積的一個近似值為（ ）
    A.B.C.D.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】已知函數(shù)，以下結(jié)論正確的個數(shù)為（ ）
    ①當(dāng)時，函數(shù)的圖象的對稱中心為；
    ②當(dāng)時，函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)；
    ③若函數(shù)在上不單調(diào)，則；
    ④當(dāng)時，在上的最大值為15．
    A.1B.2C.3D.4
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)，直線l：y=kx（k＞0），以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
    （Ⅰ）求曲線C的極坐標(biāo)方程；
    （Ⅱ）若直線l與曲線C交于A，B兩點，求|OA||OB|的值．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別是，橢圓上短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為；
    （1）求橢圓的方程；
    （2）過作垂直于軸的直線交橢圓于兩點（點在第二象限），是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點，若，求證：直線的斜率為定值.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】已知多面體的底面是邊長為的菱形， 底面， ，且.
    （1）證明：平面平面；
    （2）若，求三棱錐的體積.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】一批用于手電筒的電池，每節(jié)電池的壽命服從正態(tài)分布（壽命單位：小時）.考慮到生產(chǎn)成本，電池使用壽命在內(nèi)是合格產(chǎn)品.
    （1）求一節(jié)電池是合格產(chǎn)品的概率（結(jié)果四舍五入，保留一位小數(shù)）；
    （2）根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)結(jié)果，若質(zhì)檢部門檢查4節(jié)電池，記抽查電池合格的數(shù)量為，求隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差.
    附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，.
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案