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				已知f(x)是定義在(-∞,+∞)上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)定義域內(nèi)的任意x、y,f(x)都滿足f(xy)=yf(x)+xf(y).
    (1)求f(1)、f(-1)的值；
    (2)判斷f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由.
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    思路分析：(1)利用賦值法，令x=y=1得f(1)的值，令x=y=-1，得f(-1)的值；(2)利用定義法證明f(x)是奇函數(shù)，要借助于賦值法得f(-x)=-f(x).
    解：(1)∵f(x)對(duì)任意x、y都有f(x·y)=yf(x)+xf(y)，
    ∴令x=y=1時(shí)，有f(1·1)=1·f(1)+1·f(1).
    ∴f(1)=0.
    ∴令x=y=-1時(shí)，有f［(-1)·(-1)］=(-1)·f(-1)+(-1)·f(-1).
    ∴f(-1)=0.
    (2)∵f(x)對(duì)任意x，y都有f(x·y)=yf(x)+xf(y)，
    ∴令y=-1,有f(-x)=-f(x)+xf(-1).
    將f(-1)=0代入,得f(-x)=-f(x)，
    ∴函數(shù)f(x)是(-∞,+∞)上的奇函數(shù). 
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    下列結(jié)論中正確的是
    ①②③
    ①②③
    ．
    ①函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+1）=-f（x），則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)；
    ②已知ξ～N（16，σ2），若P（ξ＞17）=0.35，則P（15＜ξ＜16）=0.15；
    ③
    已知f(x)是定義在(-∞，+∞)上的偶函數(shù)，且在(-∞，0]上是增函數(shù)．設(shè)a=f(ln
    1
    3
    )，b=f(log43)，
    c=f(0.4-1.2)，則c＜a＜b；

    ④線性相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1，表明兩個(gè)變量線性相關(guān)程度越弱．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    已知f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù),它的反函數(shù)為f-1(x),若y=f-1(x+1)與y=f(x+1)互為反函數(shù),且f(1)=1,則f(2)的值為
    A.2                  B.1                   C.0                   D.-1
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
     已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意的a,b∈R,滿足f(a·b)=af(b)+bf(a),f(2)=2,a=(n∈N*),b=(n∈N*);考查下列結(jié)論：
      
    ①f(0)=f(1);②f(x)為偶函數(shù)；③數(shù)列{a}為等比數(shù)列；④{b}為等差數(shù)列.
      
    其中正確的是               .
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2015屆廣東省高一第一次階段考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
    

						
    （本小題滿分14分）已知f(x)是定義在( 0，＋∞)上的增函數(shù)，
    


    且f() =
f(x)－f(y)   
    


    （1）求f(1)的值;
    


    （2）若f(6)= 1，解不等式 f( x＋3 )－f() ＜2 
    


     
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010年黑龍江省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷
				題型：填空題
			
    

						
    已知f (x)是定義在∪上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，f (x)的圖象如圖所示，那么f (x)的值域是                   

    


    


     
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊(cè)答案