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     如圖,某小區(qū)準備在一直角圍墻內的空地上植造一塊“綠地”,其中長為定值, 長可根據(jù)需要進行調節(jié)(足夠長).現(xiàn)規(guī)劃在的內接正方形內種花,其余地方種草,且把種草的面積與種花的面積的比值稱為“草花比”.
      
    (Ⅰ)設,將表示成的函數(shù)關系式；
      
       (Ⅱ)當為多長時,有最小值?最小值是多少? 
      
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    ⑴⑵當長為時,有最小值1
      
    解析:
    由條件知需找到邊與角的關系,分析圖形建模. (Ⅰ)因為,所以的面積為()   設正方形的邊長為,則由,得,
      
    解得,則
      
       所以,則    (Ⅱ)因為,所以   當且僅當時取等號,此時.所以當長為時,有最小值1
      
    三角與函數(shù)綜合知識建立模型是近兩年高考的熱點題型之一.
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    精英家教網(wǎng)如圖，某小區(qū)準備在一直角圍墻ABC內的空地上植造一塊“綠地△ABD”，其中AB長為定值a，BD長可根據(jù)需要進行調節(jié)（BC足夠長）．現(xiàn)規(guī)劃在△ABD的內接正方形BEFG內種花，其余地方種草，且把種草的面積S1與種花的面積S2的比值
    S1S2
    稱為“草花比y”．
    （Ⅰ）設∠DAB=θ，將y表示成θ的函數(shù)關系式；
    （Ⅱ）當BE為多長時，y有最小值，最小值是多少．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    精英家教網(wǎng)如圖，某小區(qū)準備在一直角圍墻ABC內的空地上植造一塊“綠地△ABD”，其中AB長為定值a，BD長可根據(jù)需要進行調節(jié)（BC足夠長）．現(xiàn)規(guī)劃在△ABD的內接正方形BEFG內種花，其余地方種草，且把種草的面積S1與種花的面積S2比
    S1
    S2
    稱為“草花比y”．設∠DAB=θ，正方形BEFG的邊長為x．
    （1）用θ表示x．
    （2）將y表示為θ的函數(shù)關系式；
    （3）若θ∈[
    π
    4
    ，
    π
    3
    ]    ，求 y的取值范圍．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    本題共3個小題，第1、2小題滿分各5分，第3小題滿分6分．
    如圖，某小區(qū)準備在一直角圍墻ABC內的空地上植造一塊“綠地△ABD”（點D在線段BC上），設AB長為a，BC長為b，∠BAD=θ．現(xiàn)規(guī)劃在△ABD的內接正方形BEFG內種花，其余地方種草，且把種草的面積S1與種花的面積S2的比值
    S1
    S2
    稱為“草花比y”．
    （1）求證：正方形BEFG的邊長為
    atanθ
    1+tanθ
    ；
    （2）將草花比y表示成θ的函數(shù)關系式；
    （3）當θ為何值時，y有最小值？并求出相應的最小值．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011年吉林省長春市十一中高一第二學期期中考試理科數(shù)學
				題型：解答題
			
    

						
    ．.如圖，某小區(qū)準備在一直角圍墻內的空地上植造“綠地”，其中，長可根據(jù)需要進行調節(jié)（足夠長），現(xiàn)規(guī)劃在內接正方形內種花，其余地方種草，設種草的面積與種花的面積的比為，

    （1）設角，將表示成的函數(shù)關系；
    （2）當為多長時，有最小值，最小值是多少？
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年西藏拉薩中學高三上學期第四次月考理科數(shù)學卷
				題型：解答題
			
    

						
    （本小題滿分12分）
    


    如圖，某小區(qū)準備在一直角圍墻ABC內的空地上植出一塊“綠地ABD”，其中AB長為定值a，BD長可根據(jù)需要進行調節(jié)（BC足夠長）。現(xiàn)規(guī)劃在ABD的內接正方形BGEF內種花，其余地方種草，且把種草的面積與種花的面積的比值稱為“草花比y”
    


    


    (1)設，將y表示成的函數(shù)關系式。
    


    (2)當BE為多長時，y有最小值？最小值為多少？
    


     
    

			
    

			
    
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