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    【題目】如圖所示，在直三棱柱中， ，點(diǎn)分別是的中點(diǎn).
    （1）求證： ∥平面；
    （2）若，求證： .
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    【答案】（1）見解析（2）見解析
    【解析】試題分析：（1）先根據(jù)平面幾何知識(shí)證明四邊形是平行四邊形，得．再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論（2）先根據(jù)直三棱柱性質(zhì)得，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得，由線面垂直判定定理得側(cè)面．即得．再由已知，證得平面，即得結(jié)論
    試題解析：證明：（1）因?yàn)?/span>是直三棱柱，所以，且，
    又點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，所以，且．
    所以四邊形是平行四邊形，從而． 
    又平面， 平面，所以∥面． 
    （2）因?yàn)?/span>是直三棱柱，所以底面，而側(cè)面，
    所以側(cè)面底面．
    又，且是的中點(diǎn)，所以．
    則由側(cè)面底面，側(cè)面底面，
    ，且底面，得側(cè)面． 
    又側(cè)面，所以． 
    又， 平面，且，
    所以平面． 
    又平面，所以．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】在拋物線y=x2與直線y=2圍成的封閉圖形內(nèi)任取一點(diǎn)A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線OA被該封閉圖形解得的線段長(zhǎng)小于  的概率是（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】直線l經(jīng)過兩直線l1:2x-y+4=0與l2:x-y+5=0的交點(diǎn),且與直線x-2y-6=0垂直.
    (1)求直線l的方程.
    (2)若點(diǎn)P(a,1)到直線l的距離為,求實(shí)數(shù)a的值.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】已知拋物線E：y2=4x，設(shè)A、B是拋物線E上分別位于x軸兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且    =  （其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）
    （Ⅰ）求證：直線AB必過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
    （Ⅱ）過點(diǎn)Q作AB的垂線與拋物線交于G、D兩點(diǎn)，求四邊形AGBD面積的最小值．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，面.
    (1)求四棱錐S-ABCD的體積;
    (2)求證：面 
    (3)求SC與底面ABCD所成角的正切值。
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知  cosB+  cosA=  （I）求∠C的大小；
    （II）求sinB﹣  sinA的最小值．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖，在四面體中， 平面， ， ，
    為的中點(diǎn).
    （Ⅰ）求證: ；
    （Ⅱ）求二面角的余弦值.
    （Ⅲ）求四面體的外接球的表面積.
    （注：如果一個(gè)多面體的頂點(diǎn)都在球面上，那么常把該球稱為多面體的外接球. 球的表面積）
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】在棱長(zhǎng)為的正方體中，分別是的中點(diǎn)，過三點(diǎn)的平面與正方體的下底面相交于直線；
    （1）畫出直線；
    （2）設(shè)求的長(zhǎng)；
    （3）求D到的距離.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】某高中生調(diào)查了當(dāng)?shù)啬承^(qū)的50戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成三組，并作出如下頻率分布直方圖：
    （1）在直方圖的經(jīng)濟(jì)損失分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，并以經(jīng)濟(jì)損失落入該區(qū)間的頻率作為經(jīng)濟(jì)損失取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率（例如：經(jīng)濟(jì)損失則取，且的概率等于經(jīng)濟(jì)損失落入的頻率）。現(xiàn)從當(dāng)?shù)氐木用裰须S機(jī)抽出2戶進(jìn)行捐款援助，設(shè)抽出的2戶的經(jīng)濟(jì)損失的和為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．
    （2）臺(tái)風(fēng)后居委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，此高中生調(diào)查的50戶居民捐款情況如下表，在表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？
    經(jīng)濟(jì)損失不超過4000元
    經(jīng)濟(jì)損失超過4000元
    合計(jì)
    捐款超過500元
    30
    捐款不超過500元
    6
    合計(jì)
    附：臨界值表參考公式： ．
    0.15
    0.10
    0.05
    0.025
    0.010
    2.072
    2.706
    3.841
    5.024
    6.635
    

			
    

			
    
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