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    如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點，作交PB于點F.
    


    （1）證明 平面；
    


    （2）證明平面EFD；
    


    （3）求二面角的大小．
    


    


    【解析】本試題主要考查了立體幾何中線面平行的判定，線面垂直的判定，以及二面角的求解的綜合運用試題。體現(xiàn)了運用向量求解立體幾何的代數(shù)手法的好處。
    


     
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				【答案】






     
    


    （1）略   （2）略  
（3）
    


    解：如圖所示建立空間直角坐標系，D為坐標原點.設(shè)(1)證明：連結(jié)AC，AC交BD于G.連結(jié)EG. 
    


    


    依題意得底面ABCD是正方形， 是此正方形的中心，
    


    故點G的坐標為且. 這表明.而平面EDB且平面EDB，平面EDB。
    


    (2)證明：依題意得。又故  , 由已知，且所以平面EFD.
    


    (3)解：設(shè)點F的坐標為則
    


    從而所以
    


    由條件知，即     解得 。
    


    點F的坐標為 且
    


    ,即，故是二面角的平面角.
    


    ∵且
    


    ,所以，二面角C—PC—D的大小為
    


     
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011年廣西省桂林中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
    

						
    （（本小題滿分12分）
    如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知
    ．

    （1）證明平面；
    （2）求異面直線與所成的角的大��；
    （3）求二面角的大�。�
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012屆福建省三明市高三第一學(xué)期測試理科數(shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
    

						
    如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，，,平面，是的中點，是的中點.   　
    


    (Ⅰ) 求證：∥平面；
    


    （Ⅱ）求證：平面⊥平面；
    


    （Ⅲ）求平面與平面所成的銳二面角的大小.
    


     
    


    


     
    


     
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆上海市高二年級期終考試數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
    

						
    （本題滿分16分）
    


    如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知．
    


    （1）證明平面；
    


    （2）求異面直線與所成的角的大小；
    


    （3）求二面角的大�。�
    


     
    


    


     
    


     
    


     
    


     
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年江蘇省高二下學(xué)期期末考試附加卷數(shù)學(xué)卷
				題型：解答題
			
    

						
    如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱，為中點，作交于
    


    


    （1）求PF：FB的值
    


    （2）求平面與平面所成的銳二面角的正弦值。
    


     
    


     
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011屆浙江省高三6月考前沖刺卷數(shù)學(xué)理
				題型：解答題
			
    

						
    (本小題滿分14分)
    


    如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面，在棱上．
    


    


    （Ⅰ）當時，求證平面
    


    （Ⅱ）當二面角的大小為時，求直線與平面所成角的正弦值．
    


     
    


     
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案