【題目】已知
，函數(shù)
，
，若函數(shù)
有4個零點，則實數(shù)
的取值范圍是______.
【答案】
【解析】
畫出函數(shù)
的圖像，對
分成
，
等
種情況，研究
零點個數(shù)，由此求得的取值范圍.
令
，畫出函數(shù)的圖像如下圖所示，由圖可知，
（1）當(dāng)
或
時，存在唯一
，使
，而
至多有兩個根，不符合題意.
（2）當(dāng)
時，由
解得
，由化簡得
，其判別式為正數(shù)，有兩個不相等的實數(shù)根；由
化簡得
，其判別式為正數(shù)，有兩個不相等的實數(shù)根.由于上述四個實數(shù)根互不相等，故時，符合題意.
（3）當(dāng)
時，由
解得
，由化簡得
，其判別式為負(fù)數(shù)，沒有實數(shù)根；由化簡得
，其判別式為正數(shù)，有兩個不相等的實數(shù)根.故當(dāng)時，不符合題意.
（4）當(dāng)
時，由
，根據(jù)圖像可知有三個解，不妨設(shè)
.
即
即
.
i）當(dāng)
時，
，故①②③三個方程都分別有
個解，共有
個解，不符合題意.
ii)當(dāng)
時，
，①有
個解，②③分別有個解，共有
個解，不符合題意.
iii）當(dāng)
時，
，①無解，②③分別有個解，共有
個解，符合題意.
iv）當(dāng)
時，
，①無解，②有個解，③有兩個解，共有
個解，不符合題意.
v）當(dāng)
時，
，①無解，②無解，③至多有個解，不符合題意.
綜上所述，的取值范圍是.
精英口算卡系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求和的直角坐標(biāo)方程；
（2）已知直線與
軸交于點
，且與曲線交于
兩點，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，記
（1）證明：
有且僅有一個零點；
（2）記的零點為
，
，若
在
內(nèi)有兩個不等實根
，判斷
與
的大小，并給出對應(yīng)的證明.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，以坐標(biāo)原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程是
，曲線
的參數(shù)方程為：
（
為參數(shù)）.
（1）求曲線，的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)曲線，交于點
，
，已知點
，求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知命題
：關(guān)于
的不等式
無解；命題
：指數(shù)函數(shù)
是
上的增函數(shù).
（1）若命題
為真命題，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若滿足為假命題且為真命題的實數(shù)取值范圍是集合
，集合
，且
，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】袋中裝有9只球，其中標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的小球各2個，標(biāo)數(shù)字5的小球有1個.從袋中任取3個小球，每個小球被取出的可能性都相等，用
表示取出的3個小球上的最大數(shù)字.
（1）求取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率；
（2）求隨機變量的分布列和期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在四棱錐A-BCDE中，
平面BCDE，底面BCDE為直角梯形，
、
，
，F為AC上一點，且
.
（1）求證：
平面ADE；
（2）求異面直線AB、DE所成角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，
，E，F分別為線段
的中點．
（1）求證：
面
；
（2）求證：
面
；
（3）在線段
上是否存在一點G，使平面
平面
，證明你的結(jié)論．
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