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    在△ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，
    （Ⅰ）化簡：bcosC+ccosB；
    （Ⅱ）求證：
    cos2A
    a2
    -
    cos2B
    b2
    =
    1
    a2
    -
    1
    b2
    ．
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    分析：（Ⅰ）利用余弦定理進(jìn)行化簡bcosC+ccosB=b•
    a2+b2-c2
    2ab
    +c•
    a2+c2-b2
    2ac
    ，整理即可
    （II）利用同角平方關(guān)系及正弦定理分別對(duì)
    1
    a2
    -
    cos2A
    a2
    及
    1
    b2
    -
    cos2B
    b2
    進(jìn)行化簡即可證明
    解答：解：（Ⅰ）解：bcosC+ccosB=b•
    a2+b2-c2
    2ab
    +c•
    a2+c2-b2
    2ac

    =
    a2+b2-c2
    2a
    +
    a2+c2-b2
    2a

    =a
    （II）證明：∵
    1
    a2
    -
    cos2A
    a2
    =
    1-cos2A
    a2
    =
    sin2A
    a2
    =4R2（R為三角形外接圓的半徑）
    1
    b2
    -
    cos2B
    b2
    =
    1-cos2B
    b2
    =
    sin2B
    b2
    =4R2
    ∴
    1
    a2
    -
    cos2A
    a2
    =
    1
    b2
    -
    cos2B
    b2

    ∴
    cos2A
    a2
    -
    cos2B
    b2
    =
    1
    a2
    -
    1
    b2
    ．
    點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理、余弦定理及同角平方關(guān)系在三角函數(shù)的化簡、證明中的應(yīng)用．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　　）
    
                
    A、
    		2
    2
    B、1
    C、
    		2
    D、
    1+
    		2
    2
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
    		3
    cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知
    .
    m
    =(cos
    C
    2
    ，sin
    C
    2
    )    ，
    .
    n
    =(cos
    C
    2
    ，-sin
    C
    2
    )    ，且
    m
    •
    n
    =
    1
    2
    ．
    （1）求角C；
    （2）若a+b=
    11
    2
    ，△ABC的面積S=
    3
    		3
    2
    ，求邊c的值．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    在△ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
    ①將y=sinx的圖象整體向左平移
    π
    6
    個(gè)單位；
    ②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
    1
    2
    ；
    ③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍．
    （1）求f（x）的周期和對(duì)稱軸；
    （2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
    		3
    ，且a＞b，求a，b的值．
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊(cè)答案