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    已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù),在(0,+∞)上導(dǎo)數(shù)為f'(x)>0恒成立,下列不等式成立的是( )
    A.f(-3)<f(-1)<f(2)
    B.f(-1)<f(2)<f(-3)
    C.f(2)<f(-3)<f(-1)
    D.f(2)<f(-1)<f(-3)
    【答案】分析:在(0,+∞)上導(dǎo)數(shù)為f'(x)>0恒成立,說明函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù),又函數(shù)f(x)是偶函數(shù),則函數(shù)在(-∞,0)上是減函數(shù),由此可以得出規(guī)律,自變量離原點(diǎn)越近,函數(shù)值越小,利用此規(guī)律對(duì)比四個(gè)選項(xiàng)得出函數(shù)值的大小,即可選出正確選項(xiàng)
    解答:解:∵函數(shù)f(x)是偶函數(shù),在(0,+∞)上導(dǎo)數(shù)為f'(x)>0恒成立,
    ∴函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù),在(-∞,0)上是減函數(shù)
    ∴自變量離原點(diǎn)近,則函數(shù)值小
    ∴f(-1)<f(2)<f(-3)
    故選B
    點(diǎn)評(píng):本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)條件得出自變量離原點(diǎn)近,則函數(shù)值小這一規(guī)律,函數(shù)單調(diào)性與偶函數(shù)結(jié)合時(shí),常歸納出此類的規(guī)律方便比較大。
    練習(xí)冊(cè)系列答案
    相關(guān)習(xí)題

    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    已知函數(shù)f(x)是定義在[-1,1]上的函數(shù),若對(duì)于任意x,y∈[-1,1],都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0時(shí),有f(x)>0
    (1)判斷函數(shù)的奇偶性;
    (2)判斷函數(shù)f(x)在[-1,1]上是增函數(shù),還是減函數(shù),并用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論;
    (3)設(shè)f(1)=1,若f(x)<(1-2a)m+2,對(duì)所有x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    已知函數(shù)f(x)是正比例函數(shù),函數(shù)g(x)是反比例函數(shù),且f(1)=1,g(1)=2,
    (1)求函數(shù)f(x)和g(x);
    (2)設(shè)h(x)=f(x)+g(x),判斷函數(shù)h(x)的奇偶性;
    (3)求函數(shù)h(x)在(0,
    2
    ]
    上的最小值.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    已知函數(shù)f(x)是正比例函數(shù),函數(shù)g(x)是反比例函數(shù),且f(1)=1,g(1)=2.
    (1)求函數(shù)f(x)和g(x);    
    (2)判斷函數(shù)f(x)+g(x)的奇偶性.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    已知函數(shù)f(x)是定義在[-1,1]上的函數(shù),若對(duì)于任意的x,y∈[-1,1],都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0時(shí),有f(x)>0.
    (1)求f(0)的值;
    (2)判斷函數(shù)的奇偶性;
    (3)判斷函數(shù)f(x)在[-1,1]上是增函數(shù)還是減函數(shù),并證明你的結(jié)論.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    已知函數(shù)f(x)是正比例函數(shù),函數(shù)g(x)是反比例函數(shù),且f(1)=1,g(1)=2.
    (1)求函數(shù)f(x)和g(x);
    (2)判斷函數(shù)f(x)+g(x)的奇偶性.
    (3)求函數(shù)f(x)+g(x)在(0,
    2
    ]上的最小值.

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