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    橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，A（2，0），B（0，1）是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線y=kx（k＞0）與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)。
    （1）若，求k的值；
    （2）求四邊形AEBF面積的最大值。
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    


    
解：（1）依題設(shè)得橢圓的方程為
    直線的方程分別為，
    如圖，設(shè)
    其中
    且滿足方程
    故  ①
    由知
    得
    由D在AB上知，得
    所以
    化簡(jiǎn)得
    解得或；    		

    

    
（2）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和①式知，點(diǎn)到的距離分別為


    又
    所以四邊形的面積為





    當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)
    所以S的最大值為。    		

    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    精英家教網(wǎng)如圖，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，當(dāng)
    FB
    ⊥
    AB
    時(shí)，其離心率為
    		5
    -1
    2
    ，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”．類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于
     
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    精英家教網(wǎng)如圖，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，A、B是頂點(diǎn)，F(xiàn)是左焦點(diǎn)；當(dāng)BF⊥AB時(shí)，此類橢圓稱為“黃金橢圓”，其離心率為
    		5
    -1
    2
    ．類比“黃金橢圓”可推算出“黃金雙曲線”的離心率e=
     
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    如圖，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，當(dāng)
    FB
    ⊥
    AB
    時(shí)，其離心率為
    		5
    -1
    2
    ，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”，類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率為（　�。�
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=
    		3
    2
    ，若橢圓與直線x+y+1=0交于P，Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求橢圓的方程．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，A（2，O）是它的一個(gè)頂點(diǎn)，且長(zhǎng)軸是短軸的2倍，
    （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
    （2）若橢圓的焦點(diǎn)在x軸，設(shè)直線y=kx（k＞0）與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)，求四邊形AEBF面積的最大值．
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊(cè)答案