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    解答題:解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

    已知橢圓(a>b>0)的兩個焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,如果該橢圓經(jīng)過點(diǎn)A(0,),且△AF1F2的周長為,

    (1)

    求這個橢圓的方程;

    (2)

    設(shè)該橢圓與直線相交于不同的兩點(diǎn)M、N,問是否存在實(shí)數(shù),使得,為什么?

    答案:
    解析:

    (1)

    解:由于橢圓過點(diǎn)A(0,),則(1分),而的周長為,

    ,由橢圓定義知,,

    (3分),而,聯(lián)立解得(5分),

    因此,橢圓方程為(6分)

    說明:本題還有其它方法,如可設(shè)M(),(),MN的中點(diǎn)為P(),

    ,,兩式相減得,

    ,,,故①,設(shè),則AP⊥MN,,②,聯(lián)立①、②得,而點(diǎn)P在直線MN上,,即,此時(shí)直線方程為,代入橢圓方程無實(shí)數(shù)解,則直線與橢圓C無交點(diǎn),因此,不存在實(shí)數(shù),使得.當(dāng)然也可以根據(jù)點(diǎn)P(,)不在橢圓C內(nèi)而知直線與橢圓C無交點(diǎn).

    (2)

      解:假設(shè)存在實(shí)數(shù)m滿足題設(shè),由

    由于直線與橢圓有兩個交點(diǎn),①(8分)

    設(shè)MN的中點(diǎn)為P(xP,yP),xM、xN分別為點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo),則從而,(10分)

    ,則,而,∴(12分)

    ,此與①相矛盾(13分),因此,不存在這樣的實(shí)數(shù),使得(14分)

      說明:對沒有檢驗(yàn)者得出,至少要扣3分


    練習(xí)冊系列答案
    相關(guān)習(xí)題

    科目:高中數(shù)學(xué) 來源:山西省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2006-2007學(xué)年度第一學(xué)期高三年級第三次月考 數(shù)學(xué)試題 題型:044

    解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟

    (1)

    (理)已知數(shù)列相鄰兩項(xiàng)an,an+1是方程的兩根(n∈N+)且a1=2,Sn=c1+c2+…+cn,求an與S2n

    (2)

    (文)已知f(x)=x2-4x+3,又f(x-1),,f(x)是一個遞增等差數(shù)列{an}的前3項(xiàng)

    (1)求此數(shù)列的通項(xiàng)公式

    (2)求a2+a5+a8+…+a26的值.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源:河南省信陽市商城高中2006-2007學(xué)年度高三數(shù)學(xué)單元測試、不等式二 題型:044

    解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

    證明下列不等式:

    (文)若x,y,z∈R,a,bc∈R+,則z2≥2(xyyzzx)

    (理)若x,y,z∈R+,且xyzxyz,則≥2

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源:河南省信陽市商城高中2006-2007學(xué)年度高三數(shù)學(xué)單元測試、不等式二 題型:044

    解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

    設(shè)f(x)=3ax2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0,求證:

    (1)

    方程f(x)=0有實(shí)根.

    (2)

    a>0且-2<<-1;

    (3)

    (理)方程f(x)=0在(0,1)內(nèi)有兩個實(shí)根.

    (文)設(shè)x1,x2是方程f(x)=0的兩個實(shí)根,則

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源:四川省成都市名校聯(lián)盟2008年高考數(shù)學(xué)沖刺預(yù)測卷(四)附答案 題型:044

    解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

    已知函數(shù)f(x)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)A(0,1)對稱.

    (1)求f(x)的解析式;

    (2)(文)若g(x)=f(x)·x+ax,且g(x)在區(qū)間(0,2]上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

    (理)若,且g(x)在區(qū)間(0,2]上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源:四川省成都市名校聯(lián)盟2008年高考數(shù)學(xué)沖刺預(yù)測卷(四)附答案 題型:044

    解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

    如圖,直角梯形ABCD中∠DAB=90°,ADBC,AB=2,AD,BC.橢圓CA、B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)D

    (1)建立適當(dāng)坐標(biāo)系,求橢圓C的方程;

    (2)(文)是否存在直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn),且線段MN的中點(diǎn)為C,若存在,求l與直線AB的夾角,若不存在,說明理由.

    (理)若點(diǎn)E滿足,問是否存在不平行AB的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)且|ME|=|NE|,若存在,求出直線lAB夾角的范圍,若不存在,說明理由.

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    同步練習(xí)冊答案