Question

已知定點(diǎn)A（0，2），B（0，-2），C（2，0），動點(diǎn)P滿足
（1）求動點(diǎn)P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線
（2）當(dāng)k=2時(shí)，求的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）將向量用坐標(biāo)進(jìn)行表示，利用動點(diǎn)P滿足，可得動點(diǎn)P的軌跡方程，進(jìn)而分類說明方程表示的曲線；
（2）當(dāng)k=2時(shí)，軌跡為圓，進(jìn)而可知表示點(diǎn)（x，y）到點(diǎn)的距離，故可求．
解答：解：（1）設(shè)動點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），，，
由已知x²+y²-4=k[（x-2）²+y²]
∴（k-1）x²+（k-1）y²-4kx+4（k+1）=0…（3）分
①∴當(dāng)k=1時(shí)，x=2方程表示一條直線          …（4）分
②當(dāng)k≠1時(shí)，
∴
∴k≠1時(shí)，方程表示圓心為的圓      …（6）分
（2）k=2點(diǎn)p的方程為（x-4）²+y²=4
…（8）分
表示點(diǎn)（x，y）到點(diǎn)的距離     …（10）分
圓心（4，0）到的距離為
∴的最小值為，
最大值為…（13）分
點(diǎn)評：本題以向量為載體，考查軌跡問題，關(guān)鍵是用坐標(biāo)表示向量，正確理解代數(shù)式的幾何意義是解題的關(guān)鍵．