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    正四面體的側(cè)面與底面所成的二面角的余弦值為（　　）
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    分析：由已知中正四面體的所有面都是等邊三角形，取CD的中點E，連接AE，BE，由等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，易得∠AEB即為側(cè)面與底面所成二面角的平面角，解三角形ABE即可得到正四面體側(cè)面與底面所成二面角的余弦值．
    解答：解：不妨設(shè)正四面體為A-BCD，取CD的中點E，連接AE，BE，設(shè)四面體的棱長為2，則AE=BE=
    		3

    且AE⊥CD，BE⊥CD，則∠AEB即為側(cè)面與底面所成二面角的平面角
    在△ABE中，cos∠AEB=
    AE2+BE2-AB2
    2AE•BE
    =
    1
    3

    故正四面體側(cè)面與底面所成二面角的余弦值是 
    1
    3

    故選A．
    點評：本題考查的知識點是二面角的平面角及求法，其中確定∠AEB即為相鄰兩側(cè)面所成二面角的平面角，是解答本題的關(guān)鍵．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    若一個棱錐的每條側(cè)棱在底面上的射影相等，每個側(cè)面與底面所成的角也相等，則此棱錐為（　�。�
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    如圖，已知棱長為a的正四面體ABCD中，E、F在BC上，G在AD上，E是BC的中點，CF＝，AG＝，給出下列四個命題：①AC⊥BD，②FG＝，③側(cè)面與底面所成二面角的余弦值為，④，其中真命題的序號是（     ）
      
    A．①②③    B．①②④    C．②③④    D．①③④
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
    

						
    正四面體的側(cè)面與底面所成的二面角的余弦值為（　　）
    A．
    1
    3
    		B．
    1
    2
    		C．
    		3
    2
    		D．
    		2
    2
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2005-2006學年重慶一中高二（上）期末數(shù)學模擬試卷5（解析版）
				題型：選擇題
			
    

						
    正四面體的側(cè)面與底面所成的二面角的余弦值為（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．
    

			
    

			
    
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