Question

已知直線x+y+m=0與圓x²+y²=2交于不同的兩點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，|

OA

+

OB

|≥|

AB

|，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

• A、（-2，-

  2

  ]∪[

  2

  ，2）
• B、（-2，2）
• C、[-

  2

  ，

  2

  ]
• D、（-2，

  2

  ]

Answer 1

分析：設(shè)AB線段的中點(diǎn)為 C，可得|

OC

|≥

| AB |

2

=|AC|，∠AOB≤90°，可得 

2

＞|OC|≥1，即 

2

＞

|0+0+m|

2

≥1，解不等式2＞|m|≥

2

，求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：設(shè)AB線段的中點(diǎn)為C，則

OA

+

OB

=2

OC

，
故|

OA

+

OB

|≥|

AB

|，即2|

OC

|≥|

AB

|，
|

OC

|≥

| AB |

2

=|AC|，∴∠AOC≤45°，∠AOB≤90°．
當(dāng)∠AOB=90° 時(shí)，|AB|=

2

R=2，圓心到直線的距離|OC|=1，
故當(dāng)∠AOB≤90°時(shí)，由題意可得 

2

＞|OC|≥1，即

2

＞

|0+0+m|

2

≥1，
解得2＞|m|≥

2

，解得實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-2，-

2

]∪[

2

，2），
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，絕對(duì)值不等式的解法，得到

2

＞

|0+0+m|

2

≥1，是解題的關(guān)鍵．