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    選修4-1：幾何證明選講
    如圖，∠BAC=90°，直線l與以AB為直徑的圓相切于點(diǎn)B，點(diǎn)E是圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線AE與l相交于D點(diǎn)．
    （1）如果AD=10，AB=8，求DE的長；
    （2）連接CE，過點(diǎn)E作CE的垂線交線段AB于點(diǎn)F，求證：
    AC
    BF
    =
    AB
    BD
    ．
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    分析：（1）由于DB是圓的切線，因此根據(jù)切割線定理得出的DB2=DE•DA即可求出DE的長；
    （2）連接BE，證明△CEA∽△FEB，ABE∽△ABD，即可得到結(jié)論．
    解答：（1）解：∵BD是切線，AD=10，AB=8
    ∴BD=6，
    ∵DB2=DE•DA
    ∴DE=
    DB2
    DA
    =3.6；
    （2）證明：連接BE，∵AB為圓的直徑，∴∠AEB=90°
    ∴∠CEA=∠FEB
    ∵A，C，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓
    ∴∠C=∠EFB
    ∴△CEA∽△FEB
    ∴
    AC
    BF
    =
    AE
    BE

    ∵△ABE∽△ABD
    ∴
    AE
    BE
    =
    AB
    BD

    ∴
    AC
    BF
    =
    AB
    BD
    點(diǎn)評：本題主要考查了切線的性質(zhì)、切割線定理、圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識點(diǎn)，屬于中檔題．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    精英家教網(wǎng)選修4-1：幾何證明選講
    如圖，圓O的直徑AB=10，弦DE⊥AB于點(diǎn)H，HB=2．
    （1）求DE的長；
    （2）延長ED到P，過P作圓O的切線，切點(diǎn)為C，若PC=2
    		5
    ，求PD的長．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    精英家教網(wǎng)A、選修4-1：幾何證明選講 
    如圖，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，D為PA的中點(diǎn)，
    過點(diǎn)D引割線交⊙O于B，C兩點(diǎn)，求證：∠DPB=∠DCP．
    B．選修4-2：矩陣與變換
    已知矩陣M=
    12
    2x
    的一個特征值為3，求另一個特征值及其對應(yīng)的一個特征向量．
    C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
    在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=2
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )    ，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
    x=t
    y=1+2t
    （t為參數(shù)），判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．
    D．選修4-5：不等式選講
    求函數(shù)y=
    		1-x
    +
    		4+2x
    的最大值．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    選修4-1：幾何證明選講
    自圓O外一點(diǎn)P引圓的一條切線PA，切點(diǎn)為A，M為PA的中點(diǎn)，過點(diǎn)M引圓O的割線交該圓于B、C兩點(diǎn)，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大小．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    （2012•徐州模擬）選修4-1：幾何證明選講
    如圖，直線AB經(jīng)過圓上O的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，圓O交于直線OB于E，D，連接EC，CD，若tan∠CED=
    12
    ，圓O的半徑為3，求OA的長．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    （2013•南京二模）選修4-1：幾何證明選講
    如圖，圓O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點(diǎn)D，使得CD=AC，連結(jié)AD交圓O于點(diǎn)E，連結(jié)BE與AC交于點(diǎn)F，求證：AE2=EF•BE．
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案