Question

為了了解某校高三文科學生在皖南八校第二次聯考的數學成績，從全校400名文科學生成績中抽取了 40名學生的成績，將所得數據整理后，畫出其頻率分布直方圖（如圖）．已知第一組與第六組的頻數和為6，并且從左到右各長方形髙的比為 m：3：5：6：3：1．
（1）求m的值；
（2）估計該校文科學生成績在120分以上的學生人數；
（3）從樣本中成績在第一組和第六組的所有學生成績中任取兩人成績，求兩人成績之差大于50的概率．

Answer 1

解：（1）由題意，得，解之得m=2；
（2）由（1）得m=2，則分數在120分以上的人數為=80人；
（3）∵學生成績在第一組的人數為=4人，
∴成績在第六組的人數是2人設第一組四人的成績分別為a、b、c、d，
第六組二人的成績分別為x、y，可得從中任取兩人的成績構成的基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，x），（a，y），（b，c），（b，d），（b，x），（b，y），（c，d），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）共15個，兩人成績之差大于50的基本事件有（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y）共8個．
所以兩人成績之差大于50的概率為：P=．