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    當n∈N*時，定義函數(shù)N（n）表示n的最大奇因數(shù)．如N（1）=1，N（2）=1，N（3）=3，N（4）=1，N（5）=5，N（10）=5，記
    S（n）=N（1）+N（2）+N（3）+…N（2n）（n∈N），則S（n）=________．
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				解：因為當n∈N*時，定義函數(shù)N（n）表示n的最大奇因數(shù)，利用此定義有知道：N（1）=1，N（2）=1，N（3）=3，N（4）=1，N（5）=5，N（6）=3，N（7）=7，N（8）=1，N（9）=9，N（10）=5，…，N（所以Sn=N（1）+N（2）+N（3）+N（4）+…+N（2n），
    而S2-S1=N（3）+N（4）=4，
    S3-S2=N（5）+N（6）+N（7）+N（8）=16，
     S4-S3=64，
    …
    Sn-Sn-1=N（2n-1+1）+N（2n-1+2）+…+N（2n-1+2n-1）=4n-1．
    以上各式相加得：，而S1=N（1）+N（2）=2，代入得到：．
    分析：由題意當n∈N*時，定義函數(shù)N（n）表示n的最大奇因數(shù)，利用此定義有知道：N（1）=1，N（2）=1，N（3）=3，N（4）=1，N（5）=5，N（6）=3，N（7）=7，N（8）=1，N（9）=9，N（10）=5，…從寫出的這些項及S（n）=N（1）+N（2）+N（3）+…N（2n）利用累加法即可求得．
    點評：此題重點考查了學(xué)生對于新定義的準確理解，另外找準要求的和式具體的數(shù)據(jù)，有觀察分析要求的和式的特點選擇累加求和，并計算中需用等比數(shù)列的求和公式，累加法注意寫出的式子必須是減號且出現(xiàn)前后可以抵消的式子才可用此方法，重點是了學(xué)生的理解能力及計算能力．				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    （2012•順義區(qū)二模）對于定義域為A的函數(shù)f（x），如果任意的x1，x2∈A，當x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2），則稱函數(shù)f（x）是A上的嚴格增函數(shù)；函數(shù)f（k）是定義在N*上，函數(shù)值也在N*中的嚴格增函數(shù)，并且滿足條件f（f（k））=3k．
    （Ⅰ）判斷函數(shù)f（3x）=2×3x（x∈N）是否是N上的嚴格增函數(shù)；
    （Ⅱ）證明：f（3k）=3f（k）；
    （Ⅲ）是否存在正整數(shù)k，使得f（k）=2012，若存在求出k值；若不存在請說明理由．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    （2012•順義區(qū)一模）對于定義域為A的函數(shù)f（x），如果任意的x1，x2∈A，當x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2），則稱函數(shù)f（x）是A上的嚴格增函數(shù)；函數(shù)f（k）是定義在N*上，函數(shù)值也在N*中的嚴格增函數(shù)，并且滿足條件f（f（k））=3k．
    （Ⅰ）證明：f（3k）=3f（k）；
    （Ⅱ）求f（3k-1）（k∈N*）的值；
    （Ⅲ）是否存在p個連續(xù)的自然數(shù)，使得它們的函數(shù)值依次也是連續(xù)的自然數(shù)；若存在，找出所有的p值，若不存在，請說明理由．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：順義區(qū)一模
				題型：解答題
			
    

						
    對于定義域為A的函數(shù)f（x），如果任意的x1，x2∈A，當x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2），則稱函數(shù)f（x）是A上的嚴格增函數(shù)；函數(shù)f（k）是定義在N*上，函數(shù)值也在N*中的嚴格增函數(shù)，并且滿足條件f（f（k））=3k．
    （Ⅰ）證明：f（3k）=3f（k）；
    （Ⅱ）求f（3k-1）（k∈N*）的值；
    （Ⅲ）是否存在p個連續(xù)的自然數(shù)，使得它們的函數(shù)值依次也是連續(xù)的自然數(shù)；若存在，找出所有的p值，若不存在，請說明理由．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012年北京市順義區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
    

						
    對于定義域為A的函數(shù)f（x），如果任意的x1，x2∈A，當x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2），則稱函數(shù)f（x）是A上的嚴格增函數(shù)；函數(shù)f（k）是定義在N*上，函數(shù)值也在N*中的嚴格增函數(shù)，并且滿足條件f（f（k））=3k．
    （Ⅰ）證明：f（3k）=3f（k）；
    （Ⅱ）求f（3k-1）（k∈N*）的值；
    （Ⅲ）是否存在p個連續(xù)的自然數(shù)，使得它們的函數(shù)值依次也是連續(xù)的自然數(shù)；若存在，找出所有的p值，若不存在，請說明理由．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012年北京市順義區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
    

						
    對于定義域為A的函數(shù)f（x），如果任意的x1，x2∈A，當x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2），則稱函數(shù)f（x）是A上的嚴格增函數(shù)；函數(shù)f（k）是定義在N*上，函數(shù)值也在N*中的嚴格增函數(shù)，并且滿足條件f（f（k））=3k．
    （Ⅰ）證明：f（3k）=3f（k）；
    （Ⅱ）求f（3k-1）（k∈N*）的值；
    （Ⅲ）是否存在p個連續(xù)的自然數(shù)，使得它們的函數(shù)值依次也是連續(xù)的自然數(shù)；若存在，找出所有的p值，若不存在，請說明理由．
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案