Question

(本小題滿(mǎn)分14分) 已知函數(shù)在處取得極值。

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）求證：對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值，都有；

（Ⅲ）若過(guò)點(diǎn)可作曲線(xiàn)的三條切線(xiàn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ），依題意，，………1分

即，解得      …………………3分

 

經(jīng)檢驗(yàn)符合。

（Ⅱ）

當(dāng)時(shí)，，故在區(qū)間上為減函數(shù)，

                     ……………………5分

∵對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值，

都有

        …………………………7分

（Ⅲ），

 ∵曲線(xiàn)方程為，∴點(diǎn)不在曲線(xiàn)上，

設(shè)切點(diǎn)為M(x₀,y₀)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿(mǎn)足。

因，故切線(xiàn)的斜率為，

 

整理得。

∵過(guò)點(diǎn)A(1,m)可作曲線(xiàn)的三條切線(xiàn)，

∴關(guān)于的方程有三個(gè)實(shí)根�！�…………9分

設(shè)，則，

【解析】略