Question

已知函數(shù)，

（I）當時，求曲線在點處的切線方程；

（II）在區(qū)間內(nèi)至少存在一個實數(shù)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：解：（I）當時，，，                 2分

曲線在點 處的切線斜率，

所以曲線在點處的切線方程為．         6分

（II）解1：

當，即時，，在上為增函數(shù)，

故，所以， ，這與矛盾     8分

當，即時，

若，；

若，，

所以時，取最小值，

因此有，即，解得，這與

矛盾；                                                     12分

當即時，，在上為減函數(shù)，所以

，所以，解得，這符合．

綜上所述，的取值范圍為．                                    14分

解2：有已知得：，                               8分

設(shè)，，                        10分

，，所以在上是減函數(shù)．             12分

，

故的取值范圍為                                          14分

考點：導數(shù)的運用

點評：主要是考查了導數(shù)的符號與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系的運用，求解單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的 最值，屬于基礎(chǔ)題。