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				如圖，在正方形ABCD中，E、F、G、H是各邊中點(diǎn)，O是正方形中心，在A、E、B、F、C、G、D、H、O這九個點(diǎn)中，以其中三個點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，在這些三角形中，互不全等的三角形共有（ ）
    A．6個
    B．7個
    C．8個
    D．9個
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				【答案】分析：由題意知題目條件比較特殊，相同位置的元素具有共同的性質(zhì)，以A為頂點(diǎn)列舉出所有可能的三角形有AEG，AEF，AEC，AEH，ABC，ABG，AFG；以E為頂點(diǎn)的有EHF，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果．
    解答：解：在正方形ABCD中，E、F、G、H是各邊中點(diǎn)，O是正方形中心，
    題目條件比較特殊，相同位置的元素具有共同的性質(zhì)，
    以A為頂點(diǎn)列舉出所有可能的三角形
    有AEG，AEF，AEC，AEH，ABC，ABG，AFG
    以E為頂點(diǎn)的有EHF
    根據(jù)分類計數(shù)原理知共有7+1=8
    故選C．
    點(diǎn)評：排列組合問題在幾何中的應(yīng)用，在計算時要求做到，兼顧所有的條件，注意實際問題本身的限制條件，按元素的性質(zhì)分類是處理帶限制條件的組合問題的常用方法．				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1是正方形，AB=AC，BC=
    		2
    AB    ，B1C1
    ∥
    .
    .
    1
    2
    BC    ，二面角A1-AB-C是直二面角．
    （Ⅰ）求證：AB1∥平面 A1C1C；
    （Ⅱ）求BC與平面A1C1C所成角的正弦值．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    （2012•青島二模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，B1C1=
    12
    BC．
    （Ⅰ）求證：面A1AC⊥面ABC；
    （Ⅱ）求證：AB1∥面A1C1C．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    （2012•鄭州二模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1是正方形，AB=AC，BC=
    		2
    AB，B1C1
    ∥
    .
    1
    2
    BC    ，二面角A1-AB-C是直二面角．
    （I）求證：A1B1⊥平面AA1C； 
    （II）求證：AB1∥平面 A1C1C；
    （II）求BC與平面A1C1C所成角的正弦值．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年山東省煙臺市萊州一中高三第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
    

						
    如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，BC．
    （Ⅰ）求證：面A1AC⊥面ABC；
    （Ⅱ）求證：AB1∥面A1C1C．

    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012年山東省青島市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
    

						
    如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，BC．
    （Ⅰ）求證：面A1AC⊥面ABC；
    （Ⅱ）求證：AB1∥面A1C1C．

    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案